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Logarithmusfunktion
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Logarithmusfunktion

Definition Logarithmusfunktion


Schule

... ist diejenige Funktion, die durch die Zuordnung

$ f: x \rightarrow \log_b (x) $


für alle $ b \in \IR^+ \setminus \{1\} $ und $ D = \IR $ gegeben ist.

Die Logarithmusfunktion ist als Umkehrfunktion zur Exponentialfunktion mit $ y = b^x $ definiert.


Natürliche Logarithmusfunktion

Wählt man als Basis b die Eulersche Zahl e, so bezeichnet man sie durch

$ f: x \rightarrow \log_e (x) = \ln (x) $


Sie ist definiert als die Umkehrfunktion der natürlichen Exponentialfunktion $ y = e^x $.



Ableitung und Integral


beliebiger Logarithmus

$ f(x) = \log_a x $
$ f'(x) = \bruch{1}{x\cdot{}\ln a} $


Natürlicher Logarithmus

$ f(x) = \ln x $
$ f'(x) = \bruch{1}{x} $
$ \integral{f(x)dx}= x\ln x - x $


Weblinks

[link]Logarithmusfunktion bei wikipedia

Erstellt: Fr 04.03.2005 von informix
Letzte Änderung: Fr 20.10.2006 um 19:11 von ardik
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