EinführungAnalysis

Hier entsteht eine Sammlung von Aufgaben, die zur Einführung in die Analysis geeignet sind.

Gegeben sei der Graph einer Funktion f mit .

a) Gib die Gleichung der Normalen des Graphen der Funktion f an der Stelle a an.
b) Bestimme die Schnittpunkte dieser Normalen mit den Koordinatenachsen.
c) Wie würde die Normale verlaufen, wenn f'(a) = 0 wäre?

Kann eine ganzrationale Funktion 4. Grades genau eine Berührstelle und genau eine Durchgangsstelle haben?

Für zwei Funktionen und gelte:
und habe dort die Steigung 30° zur x-Achse.
und habe dort die Steigung 45° zur x-Achse.
Wie lautet die Steigung der Funktion im Punkt x =2?

Bestimme die Gleichung einer Parabel p(x)=ax²+bx+c, die genau eine Nullstelle hat und die die Gerade g(x)=2x+4 bei =2 und schneidet.

Gegeben ist die Funktion f mit
Welche Stammfunktion zu f hat einen Graphen dessen Tiefpunkt auf der x-Achse liegt?

Die Exponentialfunktion geht durch die Punkte P und Q. Bestimme a und b.
a)  P (1|6)  Q (2|18)
b)  P (-1|0,3)  Q (2|37,5)
c)  P (4|12,5)  Q (-1|0,8)
d)  P (1/2 | 3)  Q (2|18)

Eine Substanz zerfällt so, dass nach jeweils einem Tag 10% [5%] weniger vorhanden ist.
Am Anfang sind 30g vorhanden. Bestimme die Zuordnungsvorschrift.
Wieviel g sind nach 2 Wochen, nach 1 Monat noch vorhanden?

Gegeben:
h(x) ist die Umkehrfunktion von f(x)

Begründen Sie, ohne Bestimmung von h(x), an welcher Stelle die Ableitung von h(x) ein lokales Extremum aufweist. Bestimmen Sie den Wert der Ableitung von h(x) an dieser Stelle.

Diese Aufgaben können als Übungsaufgaben verstanden werden;
wenn du die Aufgabe gelöst hast oder noch Fragen dazu stellen möchtest,
poste die Aufgabe und deine Lösungsideen im Matheraum.