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zweite Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:27 Do 24.11.2011
Autor: Kreuzkette

OKay, die erste Ableitung konnte ich nun nachvollziehen:

f´(x) = [mm] \bruch{2t*ln(x+t)}{x+t} [/mm]

doch wie komme ich nun auf die zweite Ableitung?

Wir können das nur nach der Produktregel machen, Quotientenregel hatten wir noch nicht..

u= [mm] 2t*(x+t)^{-1} [/mm]
u´= (-2t) : [mm] (x+t)^{2} [/mm]
v= ln(x+t)
v´= ln(x+t) * (1:(x+t))

doch ich komme nicht zum geforderten ergebnis mit diesen vorraussetzungen

        
Bezug
zweite Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:34 Do 24.11.2011
Autor: MathePower

Hallo Kreuzkette,

> OKay, die erste Ableitung konnte ich nun nachvollziehen:
>  
> f´(x) = [mm]\bruch{2t*ln(x+t)}{x+t}[/mm]
>  
> doch wie komme ich nun auf die zweite Ableitung?
>  
> Wir können das nur nach der Produktregel machen,
> Quotientenregel hatten wir noch nicht..
>  
> u= [mm]2t*(x+t)^{-1}[/mm]
>  u´= (-2t) : [mm](x+t)^{2}[/mm]


Oder: [mm]u'=\left(-2t\right)*\left(x+t\right)^{-2}[/mm]


>  v= ln(x+t)
>  v´= ln(x+t) * (1:(x+t))
>


Die Ableitung von v ist: [mm]v'=\left(x+t\right)^{-1} [/mm]


> doch ich komme nicht zum geforderten ergebnis mit diesen
> vorraussetzungen


Gruss
MathePower

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Bezug
zweite Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:45 Do 24.11.2011
Autor: Kreuzkette

demnach habe ich:
f´´(x) = [mm] \bruch{2t*(x+t)^{-1}}{x+1} [/mm] + [mm] \bruch{-2t*ln(x+t)}{(x+t)^{2}} [/mm]

wie fasse ich das weiter zsm? wenns richtig ist überhaupt..

Bezug
                        
Bezug
zweite Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:53 Do 24.11.2011
Autor: MathePower

Hallo Kreuzkette,

> demnach habe ich:
>  f´´(x) = [mm]\bruch{2t*(x+t)^{-1}}{x+1}[/mm] +
> [mm]\bruch{-2t*ln(x+t)}{(x+t)^{2}}[/mm]
>  
> wie fasse ich das weiter zsm? wenns richtig ist
> überhaupt..


Den ersten Ausdruck kannst Du noch umschreiben:

[mm]\bruch{2t*(x+t)^{-1}}{x+1}=\bruch{2t}{\left(x+1\right)^{2}}[/mm]

Und ist die Zusammenfassung kein Problem mehr.


Gruss
MathePower

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Bezug
zweite Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:00 Do 24.11.2011
Autor: Kreuzkette

ah danke..
also endergebnis:

[mm] \bruch{2t(1-ln(x+t))}{(x+t)^{2}} [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
zweite Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:03 Do 24.11.2011
Autor: MathePower

Hallo Kreuzkette,

> ah danke..
>  also endergebnis:
>  
> [mm]\bruch{2t(1-ln(x+t))}{(x+t)^{2}}[/mm]  


[ok]


Gruss
MathePower

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