volumenberechnung,von x,yEbene < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:52 Fr 03.07.2009 | | Autor: | Samira2 |
Hallo zusammen,
hab da mal ne Frage also soll das Volumen berechnen zw. der Funktion [mm] f(x,y)=\wurzel[4]{x^2+y^2}, [/mm] stellt die untere grenze da, und der horizontalen Ebene z= 1, ist obere Begrenzung, nun soll ich das Volumen des Rotationskörper berechnen. dann wäre das ja integral von 0 bis 2 pi und von 0 bis 1 sowie von wurzel r bis eins nach dz,dr und dphi integriert, puh langer text, sorry bin neu hier, jetzt zu meiner Frage wie sehe es aus wenn z z.b. 4 wäre? steht dann da nur ne 4 statt der 1, bin mir irgendwie gar nicht mehr so sicher, wäre dankbar für nen Tipp!
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> Hallo zusammen,
> hab da mal ne Frage also soll das Volumen berechnen zw.
> der Funktion [mm]f(x,y)=\wurzel[4]{x^2+y^2},[/mm] stellt die untere
> grenze da, und der horizontalen Ebene z= 1, ist obere
> Begrenzung, nun soll ich das Volumen des Rotationskörper
> berechnen. dann wäre das ja integral von 0 bis 2 pi und
> von 0 bis 1 sowie von wurzel r bis eins nach dz,dr und dphi
> integriert, puh langer text, sorry bin neu hier, jetzt zu
> meiner Frage wie sehe es aus wenn z z.b. 4 wäre? steht
> dann da nur ne 4 statt der 1, bin mir irgendwie gar nicht
> mehr so sicher, wäre dankbar für nen Tipp!
Hallo Samira,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
du hast offenbar schon den Radius [mm] r=\sqrt{x^2+y^2}
[/mm]
eingeführt. Damit bist du auf dem richtigen
Weg und hast du für das Volumen ein
hundsgewöhnliches Rotationskörper-Volumen-
Integral wie in der Schule:
$\ [mm] V=\pi*\integral_{z=0}^{z_{max}}r(z)^2\,dz$
[/mm]
Da kannst du dann als Obergrenze [mm] z_{max} [/mm] ein-
setzen, was dein Herz begehrt ...
Weil [mm] z=f(x,y)=\wurzel{r} [/mm] ist, gilt natürlich
[mm] r(z)=z^2 [/mm] .
LG Al-Chwarizmi
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