vollständige Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:47 Fr 22.02.2008 | | Autor: | jimmy |
Hallo
bei meinem Bsp habe ich keinen Ansatz wie ich weiter rechnen muss.
1²+2²+3²+...n²= [n (n+1) (2n+1)] / 6
.
.
.
[n (n+1) (2n+1)] / 6 + (n+1)² = [(n+1) (n+2) (2n+3)] / 6
sollte ich alle Klammern ausrechnen oder gibt es noch einen anderen Ansatz?
Wie ist es wenn ich drei Klammern habe, gibt es dafür eine Formel oder oder muss ich zuerst zwei ausrechnen und dann die dritte?
Mfg
|
|
| |
|
> Hallo
>
> bei meinem Bsp habe ich keinen Ansatz wie ich weiter
> rechnen muss.
>
> 1²+2²+3²+...n²= [n (n+1) (2n+1)] / 6
> .
> .
> .
>
> [n (n+1) (2n+1)] / 6 + (n+1)² = [(n+1) (n+2) (2n+3)] / 6
Hallo,
es sind ja nur sehr spärliche Fragmente einer Induktion, welche Du hier lieferst.
Ich gehe mal davon aus, daß es nur um die Rechentechnik geht.
Mach folgendes:
Klammere in [n (n+1) (2n+1)] / 6 + (n+1)² zunächst (n+1) aus und bring den verbleibenden Bruch auf den Hauptnenner. Wenn Du es so machst, ersparst Du Dir gegenüber dem Ausmultiplizieren sämtlicher Klammern einiges an Mühe.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:32 Fr 22.02.2008 | | Autor: | jimmy |
Danke für deine Antwort, ja es geht mir um die Rechentechnik.
Aber so ganz ist mir das noch immer nicht klar.
Wenn ich das richtig verstanden habe dann würde bei mir rauskommen
(n+1)*[n(2n+1)+6(n+1)²] /6
Was müßte ich jetzt machen? Wenn ich reinmultipliziere dann würde was mit x³ rauskommen. Das wäre denke ich bisschen zuviel.
Wie ist es wenn ich es ausmultipliziere. Gibt es da eine Formel für drei Klammern oder muss ich zuerst zwei und dann die dritte ausrechnen.
|
|
|
| |
|
> Danke für deine Antwort, ja es geht mir um die
> Rechentechnik.
>
> Aber so ganz ist mir das noch immer nicht klar.
>
> Wenn ich das richtig verstanden habe dann würde bei mir
> rauskommen
>
> (n+1)*[n(2n+1)+6(n+1)²] /6
Ja, so hatte ich das gemeint.
Mit dem Faktor [mm] \bruch{(n+1)}{6} [/mm] hast Du ja schon einen nennenswerten Teil dessen, was Du herausbekommen willst gefunden.
Du mußt nun doch nur noch nachschauen, ob [n(2n+1)+6(n+1)²] dasselbe ist wie (n+2) (2n+3).
>
> Was müßte ich jetzt machen? Wenn ich reinmultipliziere dann
wäre das sehr unsgeschickt. Wir haben ja extra ausgeklammert, um uns diese Mühsal zu ersparen.
> Gibt es da eine Formel für drei Klammern
Wenn Du unbedingt willst, kannst Du Dir ja eine aufstellen: rechne halt aus, was (x-a)(x-b)(x-c) ergibt...
Gruß v. Angela
|
|
|
|
