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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:54 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Schloss |
| Aufgabe | Man bestimme die Lösungsmengen der folgenden Relationen in [mm] \IC [/mm] und stelle diese
in der Gaußschen Zahlenebene dar.
|z-2+i|=2 |
Hallo,
Die Lösungsmenge müsste doch die Menge aller Punkte des Kreises mit dem Mittelpunkt 2-i und dem Radius=2 sein.
wenn z=a+bi ist, komme ich aber nur auf die Gleichung
[mm] 2\pm\wurzel{4-(b+1)²}. [/mm] Wie soll ich dann die Lösungsmenge angeben?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:24 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ich habe z=a+bi erstmal hingeschrieben.
$|a+bi-2+i|=2$
$|(a-2)+(b+1)i|=2$
Vom Betrag einer komplexen Zahl weißt du ja: [mm] |z_2|=|c+di|=\wurzel{c²+d²}
[/mm]
Auf deine Aufgabe bezogen also:
[mm] \wurzel{(a-2)²+(b+1)²}=4
[/mm]
(ist das selbe wie du hast, nur dass du a=... vergessen hast)
Auf alle Fälle ist das ein Kreis mit dem Mittelpunkt M(2|-1) und dem Radius 2!
Und aufschreiben könntest du die Menge als [mm] K=\{(a,b)\in \IR^2|\wurzel{(a-2)²+(b+1)²}=4\}
[/mm]
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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