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trigonometr. Form kompl. Zahl < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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trigonometr. Form kompl. Zahl: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:52 Do 09.10.2008
Autor: mahone

Aufgabe
Berechnen Sie direkt und über die trigonometrische Form der komplexen Zahl denWert von [mm] (−2+3j)^5 [/mm]
und vergleichen Sie die Resultate

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo...Bin angelangt im Medizintechnik Grundstudium und schlage mich mit Mathe rum... Ich kann komplexe Zahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren aber was soll ich mit dieser Aufgabe anstellen? Wäre super wenn ihr mir helfen könntet. Bin ein Neuling auf diesem Gebiet und werde euch sicher wieder beehren ;)

        
Bezug
trigonometr. Form kompl. Zahl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:00 Do 09.10.2008
Autor: mahone

[mm] (-2+3j)^5 [/mm]

so heißt die zahl ;)
entschuldigt

Bezug
        
Bezug
trigonometr. Form kompl. Zahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:00 Do 09.10.2008
Autor: abakus


> Berechnen Sie direkt und über die trigonometrische Form der
> komplexen Zahl denWert von [mm](−2+3j)^5[/mm]
>  und vergleichen Sie die Resultate
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Hallo...Bin angelangt im Medizintechnik Grundstudium und
> schlage mich mit Mathe rum... Ich kann komplexe Zahlen
> addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren aber
> was soll ich mit dieser Aufgabe anstellen? Wäre super wenn
> ihr mir helfen könntet. Bin ein Neuling auf diesem Gebiet
> und werde euch sicher wieder beehren ;)

Direkte Methode:
(a+ [mm] ib)^5=a^5+5*a^4*(ib)+10*a^3*(ib)^2+10*(a^2*(ib)^3+5*a*(ib)^4+(ib)^5 [/mm]
(unter Berücksichtigung, dass [mm] i^2=-1). [/mm]
Trigonometrische Form:
Darstellung von z in der Form [mm] z=r*(cos\phi [/mm] + [mm] i\sin\phi), [/mm]
[mm] z^5=r^5*(cos5\phi [/mm] + [mm] i\sin5\phi). [/mm]
Gruß Abakus

Bezug
        
Bezug
trigonometr. Form kompl. Zahl: Moivre-Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:08 Do 09.10.2008
Autor: Loddar

Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo mahone!


Wie abakus schon schrieb, musst Du Deine komplexe Zahl $z \ = \ -2+3*j$ zunächst in die trigonometrische Form $z \ = \ r*\left[\cos(\varphi)+j*\sin(\varphi)$ umformen.

Anschließend dann die MBMoivre-Formel anwenden ...


Gruß
Loddar


Bezug
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