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tipp: einheitswurzeln
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:09 So 02.11.2008
Autor: ichbinsnun

Aufgabe
Sei [mm] n\in \IN. [/mm] Sei [mm] m\in \IN [/mm] mit n=2m. Es beschreibe [mm] \alpha_{n} [/mm] eine primitive n-te Einheitswurzel.
Beh.: [mm] (t^{n}-1)=\produkt_{i=1}^{m}(t-\alpha_{n}^{i})(t-\overline{\alpha_{n}^{i}}) [/mm]

Hallo Leute,
ich benötige die obige Aussage und komme nicht voran.
Hat jemand von Euch nen Tipp für mich? Wär Klasse.

        
Bezug
tipp: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:09 So 02.11.2008
Autor: andreas

hi

die nullstellen von [mm] $t^n [/mm] - 1$ sind gerade die $n$-ten einheitswurzeln, jede mit vielfachheit $1$.
da für komplexe zahlen [mm] $\alpha$ [/mm] vom betrag $1$ gilt [mm] $\alpha^{-1} [/mm] = [mm] \overline{\alpha}$ [/mm] läuft das produkt rechts über alle $(t - [mm] n\textrm{-te einheitswurzel)}$. [/mm]


grüße
andreas

Bezug
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