matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Schul-Analysis > "tangente"
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Schul-Analysis" - "tangente"
"tangente" < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

"tangente": "Aufgafe"
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:52 Mi 09.03.2005
Autor: abdelkader

f(x)=4x:(x-t)²                  teR>0

zu jedem Punkt ( u/f(u)) von Gf1 mit u>1 gibt es Dreieck ,das durch die Geraden x=u,y=0
und dieTangente in P(u/f(u)) gebildet wird.Zeichnen Sie dieses in das schaubild von f1 ein.
Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente in P(u/f(u)) und zeigen Sie ,dass die Tangente die x-achse in Q(u*u-1:u+1+u/0)
schneidet.



Ich weiß nur das ich die Tangenten Gleichung y=mx+n hier anwenden kann,aber wie setze ich das ganze in diese Aufgabe um?
        
Bezug
"tangente": Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:20 Mi 09.03.2005
Autor: Max

Hallo abdelkader,

nutzt doch bitte die wunderschönen Formeln im Matheraum. Dann wird alles lesbar ;-)


> f(x)=4x:(x-t)²                  teR>0

[mm] $f_t(x)=\frac{4x}{\left(x-t\right)^2}, \qquad [/mm] t [mm] \in \mathbb{R}^+$ [/mm]

  

>  Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente in P(u/f(u)) und
> zeigen Sie ,dass die Tangente die x-achse in
> Q(u*u-1:u+1+u/0)
>  schneidet.

Hier weiß man ja garnicht was gemeint ist, achte bitte auf die nötigen Klammern...

Also, jetzt mal zur Tangente [mm] $t_u(x)$ [/mm] an den Graph von [mm] $f_1$ [/mm] im Punkt [mm] $P\left(u|f_1(u)\right)$: [/mm]

Es gilt [mm] $f'_t(x)=\frac{4(x+t)}{(x-t)^3} \Rightarrow f'_1(u)=\frac{4(u+1)}{(u-1)^3}$. [/mm]

Für die Tangente [mm] $t_u$ [/mm] gilt ja $m=f'_1(u)$ und [mm] $P\left( u | f_1(u)\right) \in t_u$. [/mm] Damit kann man für [mm] $t_u$ [/mm] die Punkt-Steigungsform aufstellen:

[mm] $t_u(x)= f'_1(u)\left(x-u\right) [/mm] + [mm] f_1(u)= \frac{4(u+1)}{(u-1)^3}\left(x-u\right)+ \frac{4u}{(u-1)^2}$ [/mm]

Aus [mm] $t_u(x)=0 \Rightarrow$ [/mm]

[mm] $\gdw \frac{4(u+1)}{(u-1)^3}\left(x-u\right)+ \frac{4u}{(u-1)^2}=0$ [/mm]

[mm] $\gdw [/mm] 4(u+1)(x-u) + 4u (u-1) =0 $

[mm] $\gdw [/mm] (u+1)x - [mm] u^2+u= u-u^2$ [/mm]

[mm] $\gdw [/mm] (u+1)x = [mm] 2u^2$ [/mm]

[mm] $\gdw [/mm] x = [mm] \frac{2u^2}{u+1}$ [/mm]

Das ist dann aber anders als bei dir, evtl. bin ich auch unfähig die richtige Funktion zu erkennen ;-)

Gruß Brackhaus


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]