summierte Trapez-Regel < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:32 Fr 11.12.2009 | | Autor: | az118 |
| Aufgabe | Berechnen Sie mit der summierten Trapezregel zu den Schrittweiten h0 = 1, h1 = 1/2, h2 = 1/4 drei
Näherungen T0, T1, T2 für das Integral I := [mm] \integral_{0}^{1}{sin(\pi*x) dx}
[/mm]
Bestimmen Sie dann in der Newtonschen Darstellung (unter Angabe des Steigungsschemas) das Interpolationspolynom
p höchstens zweiten Grades zu den Stützpunkten (hi, Ti), i = 0, 1, 2, und berechnen
Sie p(0) als weitere Näherung für I. |
Hallo, ich habe das jetzt mal durch gerechnet mit der summierten Trapez-Regel und wollte nur wissen,ob das richtig so ist?
T = h/2 [mm] *(f(a)+2*\summe_{i=1}^{n-1}f(a+i*h)+f(b))
[/mm]
mit h=(b-a)/n
f(a)=0
f(b)=0
T0=0
T1=1/2
[mm] T2=1/4+\wurzel{2}/4
[/mm]
newtonsche Darstellung: [mm] p(x)=(x-1)-((4*\wurzel{2})/3)*(x-1)*(x-1/2)
[/mm]
[mm] p(0)=-1-(2*\wurzel{2})/3
[/mm]
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Hallo az118,
> Berechnen Sie mit der summierten Trapezregel zu den
> Schrittweiten h0 = 1, h1 = 1/2, h2 = 1/4 drei
> Näherungen T0, T1, T2 für das Integral I :=
> [mm]\integral_{0}^{1}{sin(\pi*x) dx}[/mm]
>
> Bestimmen Sie dann in der Newtonschen Darstellung (unter
> Angabe des Steigungsschemas) das Interpolationspolynom
> p höchstens zweiten Grades zu den Stützpunkten (hi, Ti),
> i = 0, 1, 2, und berechnen
> Sie p(0) als weitere Näherung für I.
> Hallo, ich habe das jetzt mal durch gerechnet mit der
> summierten Trapez-Regel und wollte nur wissen,ob das
> richtig so ist?
>
> T = h/2 [mm]*(f(a)+2*\summe_{i=1}^{n-1}f(a+i*h)+f(b))[/mm]
>
> mit h=(b-a)/n
>
> f(a)=0
> f(b)=0
>
> T0=0
> T1=1/2
> [mm]T2=1/4+\wurzel{2}/4[/mm]
>
Die Werte stimmen. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> newtonsche Darstellung:
> [mm]p(x)=(x-1)-((4*\wurzel{2})/3)*(x-1)*(x-1/2)[/mm]
>
> [mm]p(0)=-1-(2*\wurzel{2})/3[/mm]
Die newtonsche Darstellung mußt Du nochmal nachrechnen.
Gruss
MathePower
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