stochastische Begriffe < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:29 Fr 19.07.2013 | | Autor: | saendra |
| Aufgabe | Hey!
Ich habe eine Frage zum Zusammenhang zwischen stetiger reeller Zufallsvariable, Dichtefunktion (und Verteilung(-sfunktion)). |
Angenommen ich habe eine stetige reelle Zufallsvariable [mm] $X:\underbrace{\Omega }_{\subset \IR}\to \underbrace{X(\Omega )}_{\subset \IR}$, [/mm]
deren Verteilung die Dichte [mm] $f_X(x)= \begin{cases}\displaystyle 5{\rm e}^{-5 x} & x\geq 0 \\ 0 & x < 0 \end{cases}$ [/mm] hat.
Meine Frage ist: Was weiß ich jetzt über das $X$? Welche Werte [mm] $X(\omega [/mm] )$ nimmt es an? Kann ich von der Dichte auf die Bildmenge [mm] $X(\Omega [/mm] )$ schließen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:50 Fr 19.07.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hey!
>
> Ich habe eine Frage zum Zusammenhang zwischen stetiger
> reeller Zufallsvariable, Dichtefunktion (und
> Verteilung(-sfunktion)).
>
> Angenommen ich habe eine stetige reelle Zufallsvariable
> [mm]X:\underbrace{\Omega }_{\subset \IR}\to \underbrace{X(\Omega )}_{\subset \IR}[/mm],
>
> deren Verteilung die Dichte [mm]f_X(x)= \begin{cases}\displaystyle 5{\rm e}^{-5 x} & x\geq 0 \\ 0 & x < 0 \end{cases}[/mm]
> hat.
>
> Meine Frage ist: Was weiß ich jetzt über das [mm]X[/mm]? Welche
> Werte [mm]X(\omega )[/mm] nimmt es an? Kann ich von der Dichte auf
> die Bildmenge [mm]X(\Omega )[/mm] schließen?
Schau mal da rein:
http://www-e.uni-magdeburg.de/zoellner/wiwi0304/folien05_271003.pdf
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:21 Fr 19.07.2013 | | Autor: | saendra |
Hi Fred!
Ich habe die Folien überflogen. Ich glaube ich habe meine Frage zu schwammig gestellt.
Es geht mir generell um folgende Problematik: Ich habe eine eine nichtdiskrete(=stetige?) Zufallsvariable $X$, also eine Zufallsvariable, die überabzählbar viele Werte aus [mm] $\IR$ [/mm] annimmt und dazu die Dichte [mm] $f_X$ [/mm] der Verteilung von $X$.
Und jetzt soll ich die Verteilung [mm] $F_{g(X)}$ [/mm] bzw. die Dichte der Verteilung [mm] $f_{g(X)}$ [/mm] von $g(X)=Y$ herausbekommen.
Da gehe ich im Allgemeinen ja so vor:
[mm] $F_{Y}(y)=P(Y\le [/mm] y)=...$ und versuche erstmal auf $P(X [mm] \lesseqgtr\; [/mm] ?)$ zu kommen.
Wenn ich jetzt z.B. $X$ gleichverteilt auf $[0,1]$ habe, und die Dichte von [mm] $g(X)=X^{-1}$ [/mm] bestimmen will, dann muss ich doch wissen, welche Werte $X$ annimmt:
Denn [mm] $F_{X^{-1}}(y)=P(X^{-1}\le y)=P(y^{-1}\le X)=P(X\ge y^{-1})=...$ [/mm] geht ja nicht, wenn $X$ z.B. den Wert $0$ annimmt, also gilt das was ich da mache, auch nicht für alle $y$.
Lange Rede kurzer Sinn, ich würde gerne allgemein wissen, wie man herausfinden kann, dür welche $y$ diese Berechnung [mm] $F_{Y}(y)=P(Y\le [/mm] y)=...$ stimmt und für welche $y$ man die spätere Dichte [mm] $f_{Y}$ [/mm] gleich $0$ setzen muss.
|
|
|
| |
|
Hallo,
kann es sein, dass du da einfach viel zu 'mechanisch' vorgehst, anstatt ein wenig darüber nachzudenken?
Wenn X gleichverteilt auf [0;1] ist, dann kann zunächst einmal [mm] Y=X^{-1} [/mm] logischerweise Werte aus [mm] [1;\infty) [/mm] annehmen. Die Tatsache, dass dabei für X=0 kein entsprechender Wert für Y existiert interessiert da bei einer stetigen Verteilung überhaupt nicht.
Zur Berechnung von F(y) betrachte mal [mm] P(Y\le{x^{-1}}), [/mm] dann wird ein Schuh daraus.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:19 Fr 19.07.2013 | | Autor: | saendra |
Nach ner halben Stunde machts erst "klick". Stochastik ist echt ein Zeitfresser!
Vielen Dank für Deine Hilfe! 
|
|
|
|
