stetig differenzierbar < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:33 Mo 15.05.2006 | | Autor: | Jomira |
Hallo,
ich soll zeigen, dass eine Funktion stetig differenzierbar ist.
Reicht es zu zeigen, dass die Funktion stetig und total differenzierbar ist?
Gruß Jomira
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Im folgenden gilt ganz einfach: Aus totaler reelller Differenzierbarkeit folgt Stetigkeit und partielle (reelle) Differenzierbarkeit.
Die Umkehrung gilt i.A. NICHT. D.h. aus Stetigkeit folgt weder partielle Differenzierbarkeit und erst recht nicht totale Differenzierbarkeit.
Viele Grüße!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 Mo 15.05.2006 | | Autor: | Jomira |
Also, ich schreibe jetzt mal die Aufgaben:
[mm] f:\IR²\to\IR³ [/mm] die Abb. [mm] (x,y)\mapsto(x,y,\wurzel{1-x²-y²}).
[/mm]
Zeigen Sie, dass f auf seinem Definitionsbereich stetig differenzierbar ist.
Ich hab jetzt gezeigt, dass die part. Abl. existieren, f stetig und total diff. ist.
Aber jetzt bin ich mir nicht mehr so sicher, ob das dann auch heißt, dass f stetig differenzierbar ist... :-(
Gruß Jomira
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Hallo Jomira!
Vielleicht war meine Antwort etwas verwirrend. Also es gilt folgendes:
f stetig partiell diffbar [mm] \Rightarrow [/mm] f total diffbar [mm] \Rightarrow [/mm] a) f partiell diffbar b) f stetig
Die Umkehrungen sind i.A. falsch.
Somit bestimmst du einfach die partiellen Ableitungen deiner Funktion und schaust, ob diese existieren UND falls diese existieren auch stetig sind. Damit hast du gezeigt, dass deine Funktion stetig partiell diffbar ist, was dann auch total diffbar, ... impliziert.
Viele Grüße
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