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Forum "Analysis des R1" - sinus umformen
sinus umformen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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sinus umformen: Umformung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:36 Mo 08.12.2008
Autor: crash3d

Aufgabe
Aufspalten folgender Funktion um Konvergenz einer Reihe zu beweisen.

[mm] {sin(2^k)} k\in \IN [/mm]

Hallo,

Wie kann ich am besten diesen Sinus aufspalten ? Ich hab versucht die Binomische Reihe für [mm] {(2^k)} [/mm] in die Reihe des Sinus einzusetzen und daraus eine neue Reihe zu bilden um zu sehen ob eine andere bekannte Reihe da raus kommt,hat aber nicht funktioniert.

        
Bezug
sinus umformen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:41 Mo 08.12.2008
Autor: schachuzipus

Hallo,

so ohne Zusammenhang ist das nicht gut zu sagen, schreibe doch mal die ganze Reihe hin.

Vllt. genügt es ja schon für eine Abschätzung, dass [mm] $\left|\sin\left(2^k\right)\right| [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ 1$ ist ...


LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
sinus umformen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:49 Mo 08.12.2008
Autor: crash3d

[mm] \summe_{k=1}^{\infty}\bruch{sin(2^k)}{3^k} [/mm]

Das ist die vollständige Reihe.

Bezug
        
Bezug
sinus umformen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:53 Mo 08.12.2008
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

ja, ok, schaue dir nochmal die obige Abschätzung an.

Kannst du damit zeigen, dass die Reihe absolut konvergiert?

Finde eine konvergente Majorante (eine geometrische Reihe ...)

LG

schachuzipus

Bezug
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