rekursiv definierte Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:13 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Tommylee |
| Aufgabe | Gegeben sei [mm] a_{1} [/mm] > 0 und [mm] (a_{n})^{\infty}_{n=1} [/mm] definiert durch
[mm] a_{n+1} [/mm] = [mm] (a_{n+1}^{2} [/mm] + 3) / [mm] 2a_{n} [/mm] .
Zeigen Sie : [mm] a_{n} \ge \wurzel{3} [/mm] und [mm] a_{n+1} \ge a_{n} [/mm] wenn n [mm] \ge [/mm] 2.
Beweisen Sie ,dass [mm] (a_{n})^{2}_{n=1} [/mm] konvergiert und finden Sie
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (a_{n}). [/mm] [ Gehen Sie in der Rekursion zum Grenzwert über ] |
Hi ,
also [mm] (a_{n+1}^{2} [/mm] + 3) / [mm] 2a_{n} \ge \wurzel{3}
[/mm]
und als Lösungsmenge für n [mm] \IN [/mm] finden
einen Tip ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:26 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tommy!
Stimmt die Rekursionsvorschrift so? Soll es nicht [mm] $a_{n+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a_{\red{n}}^2+3}{2*a_n}$ [/mm] lauten (also nur [mm] $a_n$ [/mm] im Zähler)?
Ansonsten kannst Du die Bedingungen jeweils mittels  vollständiger Induktion nachweisen.
Gruß
Loddar
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