rekursiv definierte Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:08 Do 07.02.2008 | | Autor: | side |
| Aufgabe | Die Folge [mm] (x_n)_{n\in\IN} [/mm] sei rekursiv definiert durch:
[mm] x_1=1, x_{n+1}=\wurzel{1+x_n}.
[/mm]
a) Beweise, dass die FOlge streng monoton wachsend ist
b) Beweise, dass die FOlge durch 2 nach oben beschränkt ist
c) Beweise, dass die folge konvergent ist und bestimme ihnren Grenzwert |
Teil a hab ich glaub ich schon durch vollständige Induktion:
I.A.: [mm] x_1
I.S.: [mm] ...zzg.:x_n
nach def ist: [mm] x_{n-1}=(x_n)^2-1 [/mm] und [mm] x_n=(x_{n+1})^2-1
[/mm]
Da Beh. für n bewiesen sei, gilt: [mm] x_{n-1}
bei b muss ich ja zeigen, dass für alle [mm] n\in\IN [/mm] gilt: [mm] x_n<2, [/mm] oder? Aber wie mach ich das? Die Aussage ist äquivalent zu [mm] x_{n-1}<3, [/mm] aber das hilft ir irgendwie nicht weiter...
bei c komm ich auf garkeinen Ansatz...leider...kann mir jemand helfen?
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Hallo side!
Sieh mal hier, da wurde diese Aufgabe ausgiebigst diskutiert.
Gruß vom
Roadrunner
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