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reelle Funktion mit Parameter: Lösungsvorschlag
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:10 Mo 17.05.2010
Autor: kcler

Aufgabe
Hallo ;-)
1.0 Gegeben ist die reelle Funktion:
fk(x)= -0,5x³+0,5kx²+2x-2k

1.1 Zeigen sie rechnerisch, dass der Graph Gfk für jedes k zwei relative Extremstellen besitzt. (---hab ich gemacht---)

1.2 Berechnen sie die Steigung der Wendetangente des Graphen Gfk. (---erledigt---)
Bestätigen oder widerlegen sie anhand ihres ergebnisses die aussage: für k > 0 gilt: je größer der Wert von k, desto steiler die Tangente.
Eine ausführliche Rechnung ist nicht erforderlich

1.3 Weisen sie nach, dass die Tangente in Gfk im Schnittpunkt mit der y-Achse eine von k unabhängige Steigung hat.

1.4 Bestimmen sie denjenigen Wert von k, für den die Funktion an der Stelle x0 = 2 einen relativen Hochpunkt besitzt (kann ich)


Also erste und zweite Ableitung hab ich natürlich schon, genauso wie die Aufgabe 1.1 und bei der 1.2 hab ich die Wendetangente berechnet. Weiß allerdings nicht wie ich den Rest der 1.2 und die Aufgabe 1.3 lösen soll.

f´(x) =-1,5x²+kx+2
f´´(x)=-3x+k

#
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
reelle Funktion mit Parameter: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:21 Mo 17.05.2010
Autor: steppenhahn

Hallo!

> Hallo ;-)
>  1.0 Gegeben ist die reelle Funktion:
>  fk(x)= -0,5x³+0,5kx²+2x-2k
>  
> 1.1 Zeigen sie rechnerisch, dass der Graph Gfk für jedes k
> zwei relative Extremstellen besitzt. (---hab ich
> gemacht---)
>  
> 1.2 Berechnen sie die Steigung der Wendetangente des
> Graphen Gfk. (---erledigt---)
> Bestätigen oder widerlegen sie anhand ihres ergebnisses
> die aussage: für k > 0 gilt: je größer der Wert von k,
> desto steiler die Tangente.
>  Eine ausführliche Rechnung ist nicht erforderlich
>  
> 1.3 Weisen sie nach, dass die Tangente in Gfk im
> Schnittpunkt mit der y-Achse eine von k unabhängige
> Steigung hat.
>  
> 1.4 Bestimmen sie denjenigen Wert von k, für den die
> Funktion an der Stelle x0 = 2 einen relativen Hochpunkt
> besitzt (kann ich)
>  
>
> Also erste und zweite Ableitung hab ich natürlich schon,
> genauso wie die Aufgabe 1.1 und bei der 1.2 hab ich die
> Wendetangente berechnet. Weiß allerdings nicht wie ich den
> Rest der 1.2 und die Aufgabe 1.3 lösen soll.
>  
> f´(x) =-1,5x²+kx+2
>  f´´(x)=-3x+k

Die Ableitungen sind okay.
  
Zu 1.2.:
Du hast ja die Steigung der Wendetangente des Graphen Gfk berechnet.
Dieses ist ja ein Term, der nur von k abhängt. Du musst nun schauen, ob dieser Term größer wird, wenn k größer wird. (Wenn das der Fall ist, wird die Steigung größer, wenn k größer wird).

Zu 1.3.:
So wie ich das verstehe (Aufgabe ist etwas seltsam formuliert), sollst du die Steigung der Tangente im Punkt [mm] (0|f_{k}(0)) [/mm] berechnen (= Tangente im Schnittpunkt von [mm] f_{k} [/mm] mit der y-Achse).
Diese Steigung hängt nicht von k ab, das soll dabei rauskommen. Sie ist also zum Beispiel konstant "3" oder so.

Grüße,
Stefan


Bezug
                
Bezug
reelle Funktion mit Parameter: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:04 Mo 17.05.2010
Autor: kcler

Ok, vielen Dank für die schnelle und relativ unkomplizierte Antwort!

Bezug
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