real- imaginärteil < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Sa 30.10.2010 | | Autor: | emulb |
| Aufgabe | Berechne Real- und Imaginärteil folgender komplexer Zahlen:
c) (1-3i)³ - (1+3i)³
d) [mm] \bruch{2-i}{1+i}
[/mm]
f) ihoch2010 |
für c) hab ich rausbekommen:
(-27i³+18i+18i+1)-(-27i³+18i+18i+1=
das ist doch dann gleich 0, oder?
für d) hab ich rausbekommen:
[mm] \bruch{(2-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)} [/mm] = [mm] \bruch{(2+1)+(-1-2)i}{1-iquadrat}
[/mm]
kann ich das nun zusammenfassen? was ist dabei der real bzw imaginärteil?
für f) hab ich rausbekommen:
ihoch2010 = 1
kann das sein? was ist hier nun der real bzw imaginärteil?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Nazan,
> Berechne Real- und Imaginärteil folgender komplexer
> Zahlen:
>
> c) (1-3i)³ - (1+3i)³
> d) [mm]\bruch{2-i}{1+i}[/mm]
> f) ihoch2010
> für c) hab ich rausbekommen:
>
> (-27i³+18i+18i+1)-(-27i³+18i+18i+1=
> das ist doch dann gleich 0, oder?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> für d) hab ich rausbekommen:
>
> [mm]\bruch{(2-i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}[/mm] = [mm]\bruch{(2\red{+1})+(-1-2)i}{1-iquadrat}[/mm]
Im Nenner steht [mm]1^2+1^2[/mm], also [mm]2[/mm]
Außerdem ist [mm](-i)\cdot{}(-i)=i^2=\red{-}1[/mm]
>
> kann ich das nun zusammenfassen? was ist dabei der real bzw
> imaginärteil?
Bruchrechnung! [mm]\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}[/mm] !
>
> für f) hab ich rausbekommen:
>
> ihoch2010 = 1
> kann das sein? was ist hier nun der real bzw
> imaginärteil?
Schreibe es als [mm]a+b\cdot{}i[/mm]
Ich komme auf [mm]-1=-1+0\cdot{}i[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:56 Sa 30.10.2010 | | Autor: | emulb |
für d) hab ich nun folgendes herausbekommen:
(ich hatte ein rechenfehler)
= [mm] \bruch{(2-1)+(-1-2)i}{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{-3}{2}i [/mm]
somit realteil = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] und imaginärteil= [mm] \bruch{-3}{2}
[/mm]
stimmt das nun?
wie gehe ich bei d) voran?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 Sa 30.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo emulb!
Mache Dir mal klar, welche Werte folgende Terme annehmen:
[mm] $i^1 [/mm] \ = \ ...$
[mm] $i^2 [/mm] \ = \ ...$
[mm] $i^3 [/mm] \ = \ ...$
[mm] $i^4 [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:51 Sa 30.10.2010 | | Autor: | emulb |
mal schauen:
[mm] i^1 [/mm] = i
[mm] i^2 [/mm] = -1
[mm] i^3 [/mm] = -1
[mm] i^4 [/mm] = 1
[mm] i^5 [/mm] = i
aber die zahlen reden nicht mit mir. ich weiß nicht was ich damit anfangen soll. ich hab zuerst gedacht gerade hochzahl ab 2 ist 1 und ungerade ab 2 ist -1. also d.h meine theorie war falsch.
was ist nun i^2010? ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
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Benutze die Potenzgesetze,
es ist doch [mm] 2010=4\cdot{}502+2$
[/mm]
Also [mm] $i^{2010}=\left(i^{4}\right)^{502}\cdot{}i^2$
[/mm]
Und das ist doch nun sehr sehr einfach...
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:12 Sa 30.10.2010 | | Autor: | emulb |
ach das ist so einfach?
wow. danke dir. ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]")
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