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Hallo,
ich habe das bsp. :
man berechne die quadratische parabel , wenn der scheitel des punktes S(-1,-4) ist und eine nullstelle bei x=3 liegt!
meine idee:
scheitelberechnung ist : x=b/2a
f(x)= a(x-xs)²+ys
0=a*4²+16
a=-1
b=2a*x
b=-6
ist das bis jetzt richtig?
also hab ich die fkt.:
f(x)= -x²-6x+c
wie komme ich auf das c??
bitte um rückschrift!
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:51 Di 22.04.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Hallo,
> ich habe das bsp. :
>
> man berechne die quadratische parabel , wenn der scheitel
> des punktes S(-1,-4) ist und eine nullstelle bei x=3
> liegt!
>
> meine idee:
>
> scheitelberechnung ist : x=b/2a
Das kommt darauf an, was a und b bedeuten.
Für die Normalform [mm] y=a*x^2+b*x+c [/mm] der Parabel gilt, dass der Scheitelpunkt den x-Wert [mm] x_s=-\bruch{b}{2a} [/mm] hat.
>
Neuer Ansatz :
> f(x)= a(x-xs)²+ys
ist ok, aber
> 0=a*4²+16
ist falsch, weil [mm] y_s=-4 [/mm] ist und nicht 16.
> a=-1
>
> b=2a*x
> b=-6
>
> ist das bis jetzt richtig?
>
> also hab ich die fkt.:
>
> f(x)= -x²-6x+c
>
> wie komme ich auf das c??
>
> bitte um rückschrift!
>
> danke
>
Es gibt drei Formen der Parabel und dementsprechend drei Wege, diese Aufgabe zu lösen.
1. Die Normalform [mm] y=ax^2+bx+c
[/mm]
Einsetzen der drei Punkte S=(-1|-4), [mm] N_1=(3|0) [/mm] und [mm] N_2=(-5|0) [/mm] (Symmetrieeigenschaft der Parabel wurde ausgenutzt) liefert drei Gleichungen für die Parameter a, b, c.
2. Die Scheitelpunktform [mm] y=a*(x-x_s)^2+y_s
[/mm]
kann gut benutzt werden, weil S gegeben ist, das hast du ja gemacht : [mm] y=a*(x+1)^2-4 [/mm] . Durch Einsetzen von [mm] N_1 [/mm] kann man a berechnen, die Normalform ergibt sich durch Ausmultiplizieren und Zusammenfassen.
3. Die Nullpunktsform [mm] y=a*(x-x_{01})*(x-x_{02})
[/mm]
ist ebenfalls möglich, mit [mm] x_{01}=3 [/mm] und [mm] x_{02}=-5 [/mm] (s.o.) ergibt sich $ y=a*(x-3)*(x+5) $ und Einsetzen von S liefert a. Die Normalform ergibt sich durch Ausmultiplizieren und Zusammenfassen.
Gruß Sax.
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