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orthogonales Komplement: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:12 Mi 21.11.2012
Autor: quasimo

Aufgabe
Wieso folgt aus B = [mm] A^{\perp} [/mm]
=> A [mm] \subseteq B^{\perp} [/mm]
Das haben wir nämlich bei einem beweis verwendet, verstehe aber nicht warum das gilt!

LG ;)

        
Bezug
orthogonales Komplement: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:18 Mi 21.11.2012
Autor: Helbig

Hallo quasimodo,

> Wieso folgt aus B = [mm]A^{\perp}[/mm]
>  => A [mm]\subseteq B^{\perp}[/mm]

[mm] $x\in [/mm] A$
    [mm] $\Rightarrow\quad \langle [/mm] x, [mm] y\rangle [/mm] = 0$ für alle [mm] $y\in A^\perp$ [/mm]
    [mm] $\Rightarrow\quad \langle [/mm] x, [mm] y\rangle [/mm] = 0$ für alle [mm] $y\in [/mm] B$
    [mm] $\Rightarrow \quad x\in B^\perp \,.$ [/mm]

Gruß,
Wolfgang


Bezug
                
Bezug
orthogonales Komplement: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:13 Mi 21.11.2012
Autor: quasimo

Ah danke, so hatte ich das noch nicht gesehen ;))
Liebe grüße

Bezug
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