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nullstellen trig.funktionen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:49 So 22.05.2005
Autor: SunnyD

habe die Funktion [mm] f(x)=2sin[4(x+\bruch{ \pi}{2})]-1 [/mm]

bekomme dann x=-1,44+-2k [mm] \pi [/mm] raus aber wenn ich dann für k Zahlen einsetze bekomm ich nicht alle Nullstellen im Bereich - [mm] \pi [/mm] und 2 [mm] \pi [/mm]

[mm] x_{1}=-1,44 [/mm] für k=0
[mm] x_{2}=4,84 [/mm]  für k=1
wie bekomme ich die anderen Nullstellen in diesem Definitionsbereich raus?


Habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!

        
Bezug
nullstellen trig.funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:37 So 22.05.2005
Autor: Mehmet

Hallo Sunny,
bei deiner genannten Funktion handelt es sich um eine Sinuskurve bei der man über Substitution die Nullstellen rausfindet, in dem Zusammenhang weiß ich nicht genau was du mit k meinst, jedoch versuch ich es trotzdem mal:

[mm] f(x)=2sin[4(x+\bruch{ \pi}{2})]-1 [/mm]

du setzt f(x)=0

[mm] 2sin[4(x+\bruch{ \pi}{2})]-1=0 [/mm]

[mm] sin[4(x+\bruch{ \pi}{2})]=\bruch{1}{2} [/mm]

Substitution:
[mm] u=[4(x+\bruch{ \pi}{2})] [/mm]

[mm] sin(u)=\bruch{1}{2} [/mm]

[mm] u_{1}=\bruch{\pi}{6} [/mm]
[mm] u_{2}=\bruch{5\pi}{6} [/mm]

Rücksubstitution:

[mm] u_{1}=[4(x+\bruch{ \pi}{2})] [/mm]
[mm] u_{2}=[4(x+\bruch{ \pi}{2})] [/mm]

auflösen nach x ergibt die gesuchten Nullstellen deiner Funktion. Kommst du nun weiter oder hat es dir überhaupt geholfen?

Gruß Mehmet


Bezug
        
Bezug
nullstellen trig.funktionen: Ergänzung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:44 So 22.05.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Sunny,

ich mach' mal da weiter, wo Mechmet "aufgehört" hat:

sin(u) = 0,5

[mm] u_{1} [/mm] = [mm] \bruch{\pi}{6} [/mm] + [mm] 2k*\pi [/mm]

[mm] u_{2} [/mm] = [mm] \bruch{5}{6}\pi [/mm] + [mm] 2k*\pi [/mm]

u = [mm] 4(x+\bruch{\pi}{2}) [/mm]

Daher:
(1) [mm] \bruch{1}{6}\pi [/mm] + [mm] 2k*\pi [/mm] = [mm] 4(x+\bruch{\pi}{2}) [/mm]

<=> [mm] \bruch{\pi}{24} [/mm] + [mm] \bruch{k}{2}*\pi [/mm] = [mm] x+\bruch{\pi}{2} [/mm]

<=> [mm] x_{1} [/mm] = [mm] -\bruch{11}{24}*\pi [/mm] + [mm] \bruch{k}{2}*\pi [/mm]

(2)  [mm] \bruch{5}{6}\pi [/mm] + [mm] 2k*\pi [/mm] = [mm] 4(x+\bruch{\pi}{2}) [/mm]

<=> [mm] \bruch{5}{24}\pi [/mm] + [mm] \bruch{k}{2}*\pi [/mm] = [mm] x+\bruch{\pi}{2} [/mm]

<=> [mm] x_{2} [/mm] = [mm] -\bruch{7}{24}*\pi [/mm] + [mm] \bruch{k}{2}*\pi [/mm]

Nun musst Du nur noch diejenigen raussuchen, die zwischen [mm] -\pi [/mm] und [mm] 2\pi [/mm] liegen!



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