noethersche Moduln < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 Mi 30.07.2014 | | Autor: | Topologe |
| Aufgabe | | [mm] \IZ[\bruch{1}{p}] [/mm] ist nicht noethersch als [mm] \IZ-Modul. [/mm] |
Hallo,
diese Aussage hab ich bei wikipedia gefunden. Kann mir jemand vllt erklären, warum dies nicht noethersch ist?
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:03 Mi 30.07.2014 | | Autor: | hippias |
Nehmen wir einmal die Behauptung ist richtig. Dann koennte man, ausgehend von den gebraeuchlichsten Bedingungen fuer "Noetherzitaet", versuchen nachzuweisen, dass der Modul eine nicht abbrechende Ketten von Teilmoduln enthaelt oder auch, dass er einen Teilmodul enthaelt, der nicht endlich erzeugt ist. Welche Variante erscheint dir einfacher? Hast Du eine Vermutung fuer eine passenede Kette oder einen passenden Teilmodul?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:41 Do 31.07.2014 | | Autor: | Topologe |
Hi,
also ich habe nochmal versucht, mit den Untermoduln ein wenig "rumzuspielen" und hab folgende Vermutung:
Sei p prim, dann ist [mm] <\bruch{1}{p}> \subset <\bruch{1}{p^{2}}> \subset <\bruch{1}{p^{3}}> \subset [/mm] .... eine unendlich lange Kette von Untermoduln.
Also ist [mm] \IZ[\bruch{1}{p}] [/mm] nicht noethersch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:17 Do 31.07.2014 | | Autor: | hippias |
Das sieht vernuenftig aus. Ein Hoch auf das Herumspielen!
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