newtonsche iterationsverfahren < Nichtlineare Gleich. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:09 Di 31.01.2006 | | Autor: | trebor |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=x^5-9x^4 -x^3+105x^2 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
für diese funktion soll man alle nullstellen bestimmen mit hilfe des newtonschen-iterationsverfahren und dem horner schema. ein startwert 6,5 wird vorgegeben.
hier die vorgerechnete aufgabe: ![[]](/images/popup.gif) lösung
mein problem:
wie kommt man auf die anderen startwerte zb -3,5 ???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:28 Di 31.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo trebor
Es bleibt nichts übrig, als geschickt zu raten. wo die Fkt. sicher neg, wo sicher pos. ist sieht man meist schnell. Dann sucht man Stellen, die pos und neg. sind und nicht zu weit auseinanderliegen, nimmt den Mittelwert und fängt da an. (Wenn man ein Programm hat, das ohne zu denken arbeitet, nimmt man meist für den Anfang die "regula falsi" bis man grob in die Nähe einer Nst. kommt und dann erst Newton.
Aber ein 100% sicheres Verfahren für nen Startwert gibt es nicht. statt -3,5 kannst du auch mit -3 oder -4 anfangen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 Di 31.01.2006 | | Autor: | trebor |
ahh ok danke, war schon am verzweifeln das ich keine methode fand rechnerisch auf die startwerte zu kommen ...
hab noch ne frage ....
hab in ner anderen musterlösung der aufgabe gesehen wie einer x=x-f'(x)/f''(x) gemacht hat ... macht es sinn die erste ableitung durch die zweite zu teilen? normalerweise lautet die formel ja x=x-f(x)/f'(x) ... also die funktion durch die erste ableitung ...
was hat man von wenn man x=x-f'(x)/f''(x) macht, hab das auch noch nie irgendwo sonst gesehen ...
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Hallo trebor,
> was hat man von wenn man x=x-f'(x)/f''(x) macht, hab das
> auch noch nie irgendwo sonst gesehen ...
Man rechnet die Nullstellen von f'(x) aus.
viele Grüße
mathemaduenn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Di 31.01.2006 | | Autor: | trebor |
ja ist klar das ich mit x=x-f'(x)/f''(x) die nullstellen von f'(x) berechnen kann ... was ich eher wissen wollte war, wie relevant ist x=x-f'(x)/f''(x) für die nullstellenberechnung von f(x) ....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:22 Di 31.01.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> ja ist klar das ich mit x=x-f'(x)/f''(x) die nullstellen
> von f'(x) berechnen kann ... was ich eher wissen wollte
> war, wie relevant ist x=x-f'(x)/f''(x) für die
> nullstellenberechnung von f(x) ....
du kannst diese Formel für die Nullstellenberechnung der Funktion selbst nicht verwenden.
Liebe Grüße
Herby
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Hallo trebor,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Im Allgemeinen muß man raten. Für die vorliegende Funktion drängen sich die Lösungen für x=0 aber eigentlich auf.
viele Grüße
mathemaduenn
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