n-elementige Menge v. Mengen < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:48 Sa 09.11.2013 | | Autor: | Leon8 |
| Aufgabe | Es sei n [mm] \in \IN [/mm] und [mm] \ge [/mm] 4. Geben sie eine n-elementige Menge von Mengen {M1,..., Mn} so an, dass die beiden folgenden Eigenschaften gelten:
[mm] \bigcap_{i=1}^{n} [/mm] Mi= {0} und [mm] \bigcap_{i=1}^{n} [/mm] Mi= {0,1,..., n-2} |
Vorwort: Das erste Konstrukt soll wieder heißen, dass alle Mengen die 0 haben. Beim zweiten Konstrukt bin ich mir net sicher. n soll ja gößer gleich 4 sein. für n-2 bedeutet es, dass ich min. 6 verschiendene Mengen brauche, da 6-2 nunmal 4 sind und die braucht man hier mindestens.
Mein Lösungsansatz:
M1={0}
M2={0,1}
M3={0,2}
M4={0,3}
M5={0,4}
M6={0,5,6}
Soweit die Mengen, wie geht es nu weiter?
Ich habe gedacht, dass man vielleicht die Mengen dann explizit aufschreibt
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> Es sei n [mm]\in \IN[/mm] und [mm]\ge[/mm] 4. Geben sie eine n-elementige
> Menge von Mengen {M1,..., Mn} so an, dass die beiden
> folgenden Eigenschaften gelten:
>
> [mm]\bigcap_{i=1}^{n}[/mm] Mi= {0} und [mm]\bigcap_{i=1}^{n}[/mm] Mi=
> {0,1,..., n-2}
> Vorwort: Das erste Konstrukt soll wieder heißen, dass
> alle Mengen die 0 haben. Beim zweiten Konstrukt bin ich mir
> net sicher.
Hallo,
Du sollst n Mengen [mm] M_1, M_2,...,M_n [/mm] nennen,
deren Schnitt nur die 0 enthält, und die zusammengeschüttet (=vereinigt) die (n-1)-elementige Menge [mm] \{0,1,2,...,n-3,n-2\} [/mm] ergeben.
Du solltest Dir mal klarmachen, daß Du diese Aufgabe exemplarisch für n=5 bereits gelöst hast.
n soll ja gößer gleich 4 sein. für n-2
> bedeutet es, dass ich min. 6 verschiendene Mengen brauche,
> da 6-2 nunmal 4 sind und die braucht man hier mindestens.
????
n ist irgendeine völlig beliebige, nicht näher benannte natürliche Zahl (größergleich 4).
>
> Mein Lösungsansatz:
>
> M1={0}
> M2={0,1}
> M3={0,2}
> M4={0,3}
> M5={0,4}
> M6={0,5,6}
Du möchtest es nochmal ganz konkret für n=6 lösen?
Kann man machen, solange man noch nicht richtig durchblickt, finde ich in diesen Fällen auch hilfreich und empfehle das.
Schauen wir für n=6 also Deine 6 Mengen an.
Der Durchschnitt ist die Menge [mm] \{0\}, [/mm] das ist schonmal gut.
Aber die Vereinigung? Oh Schreck! Das ist [mm] \{0,1,2,3,4,5,6\}.
[/mm]
Was aber sollte die Vereinigung sein? [mm] \{0,1,...,6-2\}=\{1,2,3,4\}.
[/mm]
Da mußt Du nochmal neu überlegen.
Mach's dann auch für n=7, n=20 und n=100.
Ich denke, danach bist Du bereit, die Aufgabe für allgemeines n zu lösen.
LG Angela
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> Soweit die Mengen, wie geht es nu weiter?
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> Ich habe gedacht, dass man vielleicht die Mengen dann
> explizit aufschreibt
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