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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:19 Mi 05.11.2008 | | Autor: | vivo |
Hallo,
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{-1^{n+1}}{n} [/mm] = ln(2)
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n^2} [/mm] = [mm] \bruch{\pi^2}{6}
[/mm]
den ersten Grenzwert kann man ja über die Taylorentwichlung des ln berechnen.
aber wie kann man per hand den gw der zweiten ausrechnen?
vielen dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:35 Mi 05.11.2008 | | Autor: | statler |
...doch mit bloßem Auge  Aber jetzt im Ernst:
Mahlzeit!
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{-1^{n+1}}{n}[/mm] = ln(2)
>
> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n^2}[/mm] = [mm]\bruch{\pi^2}{6}[/mm]
>
> den ersten Grenzwert kann man ja über die Taylorentwichlung
> des ln berechnen.
>
> aber wie kann man per hand den gw der zweiten ausrechnen?
'Per Hand' ist gut. Meines Wissens stammt das Ding aus einer abgedrehten Reihen(oder Produkt?)-Entwicklung von trigonometrischen Funktionen. War nicht Euler derjenige welcher? Das heißt dann, daß Leute mit nur normaler Rechenbegabung da so ihr Problem haben werden.
Es kann sein, daß eine Herleitung hinten in Serre Corps locaux steht, wo er mit den Modulformen herummacht.
Man kann leider nicht alles im Kopf haben.
Gruß aus Harburg
Dieter
>
> vielen dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:08 Do 06.11.2008 | | Autor: | statler |
Hi!
> Es kann sein, daß eine Herleitung hinten in Serre Corps
> locaux steht, wo er mit den Modulformen herummacht.
Es steht in Serre, Cours d'Arithmétique bei den Modulformen und dort bei den Bernoulli-Zahlen, also anscheinend ein anderer Weg anders als bei Heuser.
Gruß
Dieter
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:41 Mi 05.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{-1^{n+1}}{n}[/mm] = ln(2)
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> [mm]\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n^2}[/mm] = [mm]\bruch{\pi^2}{6}[/mm]
Eine Herleitung mit der Theorie der Fourierreihen findet sich in:
H. Heuser, Lehrbuch der Analysis, Teil 2, § 138
FRED
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> den ersten Grenzwert kann man ja über die Taylorentwichlung
> des ln berechnen.
>
> aber wie kann man per hand den gw der zweiten ausrechnen?
>
> vielen dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:22 Mi 05.11.2008 | | Autor: | vivo |
alles klar, danke!
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