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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 05:34 Di 24.10.2017 | | Autor: | ser |
| Aufgabe | Betrachten Sie das Mengensystem A:={A⊆R:A ist höchstens abzählbar} auf R. 1.Bestimmen Sie σ(A).
2.Geben Sie ein endliches Maß μ:σ(A)→[0,∞]an, welches nicht die konstante Null-Abbildung ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bitte um eine Idee oder Tipp
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:41 Di 24.10.2017 | | Autor: | fred97 |
> Betrachten Sie das Mengensystem A:={A⊆R:A ist höchstens
> abzählbar} auf R. 1.Bestimmen Sie σ(A).
> 2.Geben Sie ein endliches Maß μ:σ(A)→[0,∞]an,
> welches nicht die konstante Null-Abbildung ist.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Leider sehe ich keine Frage .....
Aber dennoch:
Zunächst würde ich nicht schreiben A:={A⊆R:A ist höchstens abzählbar} , da A in zwei unterschiedlichen Bedeutungen vorkommt. Besser
[mm] \mathcal{E}:= [/mm] {A⊆R:A ist höchstens abzählbar}
Wir definieren:
[mm] \mathcal{B}:= [/mm] {A⊆R:A ist höchstens abzählbar oder R \ A ist höchstens abzählbar}.
Zeige nun:
[mm] \mathcal{B} [/mm] ist eine [mm] \sigma [/mm] - Algebra
und
[mm] \sigma(\mathcal{E})=\mathcal{B}.
[/mm]
Zu 2.:
Definiere [mm] \mu [/mm] wie folgt:
[mm] \mu(A)=1, [/mm] falls 0 [mm] \in [/mm] A und [mm] \mu(A)=0, [/mm] falls 0 [mm] \notin [/mm] A.
Zeige, dass [mm] \mu [/mm] das Gewünschte leistet.
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> Bitte um eine Idee oder Tipp
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