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| Aufgabe | Gesucht ist die allgemeine Lösung
xy'+(ln (x))y=0 |
Hallöchen,
hänge an der Aufgabe oben fest. Hier meine Rechenschritte
Trennung der Variablen
1/y dy = - 1/x ln(x) dx
Das Ganze dann integriert ergibt
ln(y) = [mm] -0,5(ln(x))^2 [/mm] + ln C
dabei hab ich das INtegral von 1/x ln(x) aus einer Formelsammlung entnommen
So, jetzt mein Problem:
Würde jetzt gerne via e-Funktion delogarithmieren (sagt man das so?). Allerdings weiß ich nicht wie ich dabei mit dem Term [mm] -0,5(ln(x))^2 [/mm] umzugehen hab.
Kann mir da jemand bitte helfen?
Gruß
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Hallo berndbrot,
> Gesucht ist die allgemeine Lösung
> xy'+(ln (x))y=0
> Hallöchen,
>
> hänge an der Aufgabe oben fest. Hier meine Rechenschritte
>
> Trennung der Variablen
> 1/y dy = - 1/x ln(x) dx
>
> Das Ganze dann integriert ergibt
>
> ln(y) = [mm]-0,5(ln(x))^2[/mm] + ln C
> dabei hab ich das INtegral von 1/x ln(x) aus einer
> Formelsammlung entnommen
>
> So, jetzt mein Problem:
> Würde jetzt gerne via e-Funktion delogarithmieren (sagt
> man das so?). Allerdings weiß ich nicht wie ich dabei mit
> dem Term [mm]-0,5(ln(x))^2[/mm] umzugehen hab.
> Kann mir da jemand bitte helfen?
>
Das kannst Du z.B.so machen:
[mm]e^{-0,5(ln(x))^2}=e^{\ln\left(x\right)*\ln\left(x\right)*\left(-0.5\right)}=\left(\ e^{\ln\left(x\right) \ \right)^{-0,5*\ln\left(x\right)} }=\left( \ \left(\ e^{\ln\left(x\right) \ \right)^{-0,5} \ \right)^\ln\left(x\right)} }[/mm]
> Gruß
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:49 Di 20.08.2013 | | Autor: | berndbrot |
Ahja, klar.
Danke dir!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:26 Mi 21.08.2013 | | Autor: | fred97 |
Ich würde mich mit
[mm] e^{-0,5(ln(x))^2}
[/mm]
zufrieden geben. Damit lautet die allg. Lösung der DGL:
[mm] y(x)=Ce^{ -0,5(ln(x))^2}
[/mm]
FRED
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