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Forum "Logik" - kontraposition
kontraposition < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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kontraposition: aus nicht b folgt nicht a
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:15 Sa 09.10.2010
Autor: mathetuV

guten abend alle zusammen,
ich habe eine folgenden (vll auch dumme frage):

wie kann ich das folgende als kontraposition schreiben:

(x>0 und lnx <0)=>x(kleiner gleich) 1

vielen dank im Vorraus

        
Bezug
kontraposition: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:25 Sa 09.10.2010
Autor: abakus


> guten abend alle zusammen,
>  ich habe eine folgenden (vll auch dumme frage):
>  
> wie kann ich das folgende als kontraposition schreiben:
>  
> (x>0 und lnx <0)=>x(kleiner gleich) 1
>  
> vielen dank im Vorraus

Kontraposition: Voraussetzung und Behauptung vertauschen und dabei beide verneinen.
Satz: p [mm] \rightarrow [/mm] q
Kontraposition:
[mm] \neg [/mm] q [mm] \rightarrow \neg [/mm] p

Deine Kontraposition lautet also
x nicht (kleiner gleich 1) --> Es gilt nicht gleichzeitig (x>0 und lnx <0).
Jetzt formuliere mal die linke und rechte Seite eleganter.
(Stichwort zur rechten Seite: DeMorgan).
Gruß Abakus

Bezug
                
Bezug
kontraposition: idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:10 Di 12.10.2010
Autor: mathetuV

(x>0 [mm] \wedge [/mm] ln x < 0) [mm] \Rightarrow [/mm] x<1

wie lautet die kontraposition, was es ist das weiß ich:

mein ansatz:

[mm] x\ge1 \Rightarrow (x\le0 \vee [/mm] lnx [mm] \ge) [/mm]

Bezug
                        
Bezug
kontraposition: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:23 Di 12.10.2010
Autor: abakus


> (x>0 [mm]\wedge[/mm] ln x < 0) [mm]\Rightarrow[/mm] x<1
>  
> wie lautet die kontraposition, was es ist das weiß ich:
>  
> mein ansatz:
>  
> [mm]x\ge1 \Rightarrow (x\le0 \vee[/mm] lnx [mm]\ge)[/mm]  

Warum beginnst du einen neuen Thead,
du hast doch bereits hier gefragt.
https://matheraum.de/read?t=719682

Abgesehen von der letzten fehlenden 0 hast du meinen Hinweis richtig umgesetzt.
Im konkreten Fall sind noch Vereinfachungen möglich, da aus [mm] x\ge1 [/mm] niemals [mm] x\le0 [/mm] folgen kann.
Somit gilt [mm] x\ge1 \Rightarrow [/mm]  lnx [mm] \ge [/mm] 0

Bezug
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