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| Aufgabe | Lösen sie folgendes ( komplexes ) LGS :
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ -6 & (-2-j) & (-2+j) \\ 10 & (-3-j) & (-3+j) } \pmat{ x1 \\ x2 \\ x3 } [/mm] = [mm] \pmat{ 0 \\ 0 \\ 1 } [/mm] |
Hi,
Wir haben das erste mal ein LGS mit komplexen Anteilen erhalten und ich weiss nicht wie ich da rangehen soll.
Folgende Schritte habe ich bis jetzt gemacht :
Grundidee ist ja dieses "Dreieck" schaffen also schoen Nullen erzeugen.
=> Ich nehme von [mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ -6 & (-2-j) & (-2+j) \\ 10 & (-3-j) & (-3+j) } [/mm] die erste Zeile mal 6 und addiere sie auf die 2te damit 6 + -6 = 0 ist und dann die erste Zeile nochmal mal -10 und addiere sie auf die dritte Zeile :
=> [mm] \pmat{ (4-j) & (4+j) \\ (-13-j) & (-13+j) } [/mm] ... = [mm] \pmat{ 0 \\ 1 }
[/mm]
Jeweils die Realanteile sind ja nur betroffen.
So nun ist die Frage " Womit muss ich die nun neue erste Zeile multiplizieren damit bei der folgenden Addition die nun neue erste Spalte 0 wird?".
Und genau da komm ich ja nicht weiter da ich nicht weiss womit ich das multi. muss.
Nur die Realanteile betrachtet wuerde das ja 3,25 sein denn 3,25 *4 = 13
und nun 13+ ( - 13 ) = 0 , nur ist da leider noch das j.
Also muss da wohl eine komplexe zahl herhalten, allerdings ist Z1 * Z2 = doch etwas komplexer zum "raten"
Also wie machen?
Irgendwie komm ich da nicht weiter.
MFG
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> Lösen sie folgendes ( komplexes ) LGS :
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> [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ -6 & (-2-j) & (-2+j) \\ 10 & (-3-j) & (-3+j) } \pmat{ x1 \\ x2 \\ x3 }[/mm]
> = [mm]\pmat{ 0 \\ 0 \\ 1 }[/mm]
> Hi,
> Wir haben das erste mal ein LGS mit komplexen Anteilen
> erhalten und ich weiss nicht wie ich da rangehen soll.
> Folgende Schritte habe ich bis jetzt gemacht :
>
> Grundidee ist ja dieses "Dreieck" schaffen also schoen
> Nullen erzeugen.
>
> => Ich nehme von [mm]\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ -6 & (-2-j) & (-2+j) \\ 10 & (-3-j) & (-3+j) }[/mm]
> die erste Zeile mal 6 und addiere sie auf die 2te damit 6 +
> -6 = 0 ist und dann die erste Zeile nochmal mal -10 und
> addiere sie auf die dritte Zeile :
>
> => [mm]\pmat{ (4-j) & (4+j) \\ (-13-j) & (-13+j) }[/mm] ... =
> [mm]\pmat{ 0 \\ 1 }[/mm]
Hallo,
schreib doch ruhig die komplette Matrix auf und nicht nur die "Sparversion".
> Also wie machen?
Dividiere doch die erste Zeile durch 4-j, die zweite durch -13-j.
Dann hast Du vorne beide Male die 1.
Du kannst auch oben mit [mm] \bruch{-13-j}{4-j} [/mm] multiplizieren und die untere Zeile dann subtrahieren.
Im Prinzip geht das doch genauso wie mit reellen Zahlen.
Hilfreich ist vielleicht noch dies: [mm] \bruch{1}{a+jb}=\bruch{a-jb}{a^2+b^2}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:12 Sa 25.04.2009 | | Autor: | glamcatol |
Ach super klar, dann kürzt sich das ja raus.
Mensch stimmt, ich lass mich oft von dem Komplexen durcheinander bringen :(.
Danke!
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