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komplexe Zahlen (Gleichung): Frage zu Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:45 Do 02.11.2006
Autor: hammhe

Aufgabe
Lösen Sie die Gleichung [mm] (z\in\IC) [/mm]
[mm] z^2 z\bar [/mm] = 1 + i

Benutzen Sie die karthesische Darstellung

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo,

folgendes habe ich versucht:

z ersetzt durch [mm] (a+bi)^2 [/mm]
[mm] z\bar [/mm] ersetzt durch (a-bi) und mit [mm] (a+bi)^2 [/mm] multipliziert
danach alles auf eine Seite gebracht und nach Re und Im sortiert.

für Re habe ich:
[mm] a^3-ab^2 [/mm] -1

und für Im habe ich:
[mm] 2a^2 bi-2ab^2 i-abi-b^2 [/mm] i-i

aber wie gehts jetzt weiter?

Vielen Dank im Voraus


        
Bezug
komplexe Zahlen (Gleichung): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:01 Do 02.11.2006
Autor: leduart

Hallo hammhe
Du musst ausnutzen, dass eine kompl. Zhl 0 ist, genau dann wenn realteil=0 und imaginärteil =0 bzw. wenn zwei kompl Zahlen gleich sind sind ihre re und im gleich!
allerdings hast du nen Fehler beim Ausrechnen gemacht!

[mm] $z^2*\overline{z} =z*(z*\overline{z})=z*|z|^2 =(a+ib)*(a^2+b^2)=a*(a^2+b^2) +ib*(a^2+b^2)$ [/mm]

jetzt [mm] a*(a^2+b^2) [/mm] =1  und  [mm] b*(a^2+b^2)=1 [/mm]

(übrigens der Imaginärteil von z ist b NICHT ib.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
komplexe Zahlen (Gleichung): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:27 Do 02.11.2006
Autor: hammhe

hallo leduart,

stimmt das mit dem Imaginärteil war schlampig.
vielen dank für deine Hilfe.

Bezug
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