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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - komplexe Zahlen
komplexe Zahlen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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komplexe Zahlen: Division
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:21 Mo 05.03.2007
Autor: hooover

Aufgabe
[mm] z_{1}=-3+2i, [/mm]

[mm] z_{2}=1-2i, [/mm]

Berechne [mm] \bruch{z_{1}}{z_{2}} [/mm]

Eine wunderschöne Gute Nacht an alle Mondanbeter,

leider hänge ich immernoch vor meinen Aufgaben und komme wiedermal nicht vorran.

In meinen Aufzeichnungen finde ich nur das Rezept für

[mm] \bruch{1}{z}=\bruch{1}{x+iy}=\bruch{x-iy}{x^2+y^2}. [/mm]

Ich komme nur soweit:

[mm] \bruch{z_{1}}{z_{2}} \gdw \bruch{-3+2i}{1-2i} [/mm]

das ist nicht viel, ich weiß es ja selbst,

schon mal vielen Dank für eure Hilfe

gruß hooover


        
Bezug
komplexe Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:33 Mo 05.03.2007
Autor: schachuzipus


> [mm]z_{1}=-3+2i,[/mm]
>
> [mm]z_{2}=1-2i,[/mm]
>  
> Berechne [mm]\bruch{z_{1}}{z_{2}}[/mm]
>  Eine wunderschöne Gute Nacht an alle Mondanbeter,
>  
> leider hänge ich immernoch vor meinen Aufgaben und komme
> wiedermal nicht vorran.
>  
> In meinen Aufzeichnungen finde ich nur das Rezept für
>  
> [mm]\bruch{1}{z}=\bruch{1}{x+iy}=\bruch{x-iy}{x^2+y^2}.[/mm]
>  
> Ich komme nur soweit:
>  
> [mm]\bruch{z_{1}}{z_{2}} \gdw\bruch{-3+2i}{1-2i}[/mm]  [notok]

[mm] \text{hier muss ein = stehen} [/mm] ;-)
>  
> das ist nicht viel, ich weiß es ja selbst,
>  
> schon mal vielen Dank für eure Hilfe
>  
> gruß hooover
>  
>  

Hallo hooover und ebenfalls eine gute Nacht ;-)

Also wenn du mit dem komplex Konjugierten erweiterst, kriegst du den imaginären Teil weg, es bleibt ein reelle Zahl [mm] (a^2+b^2 [/mm] wie du oben richtig geschrieben hast)

Also: [mm] \bruch{-3+2i}{1-2i} [/mm] erweitern mit [mm] \bruch{1+2i}{1+2i} [/mm]

[mm] =\bruch{(-3+2i)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}=\bruch{-3-6i+2i-4}{1^2+2^2}=\bruch{-7-4i}{5}=-\bruch{7}{5}-\bruch{4}{5}i [/mm]


Gruß

schachuzipus
Bezug
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