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inhomogene DGl: stimmt der ansatz?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:02 Sa 01.12.2012
Autor: mwieland

Aufgabe
Lösen sie folgendes AWP:

[mm] y'''+4y''-3y'-18y=5e^{2x} [/mm] mit den anfangswerten y(0)=1 und y'(0)=y''(0)=0

hallo!

ich habe generell oft probleme den richtigen ansatz für die spezielle lösung von DGl zu finden.

in diesem fall bekomme ich für die homogene lösung

[mm] y_{h}=C_{1}*e^{2x}+(C_{2}+x*C_{3})*e^{-3x} [/mm]

ich habe also die einfache nullstelle bei 2, und eine doppelte bei -3 der charakteristischen gleichung.

ich komme nun auf folgenden ansatz (sofern ich die sachen aus meinen skript bzw. aus dem internet richtig interpretiert habe...)

[mm] y_{sp}=A_{0}*x*e^{2x} [/mm]

stimmt das so weit oder hab ich das nicht verstanden? wie gesagt, tu mir generell ein bisschen schwer bei dem thema...

vielen dank schon mal für eure hilfe!

lg markus

        
Bezug
inhomogene DGl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:04 Sa 01.12.2012
Autor: fred97


> Lösen sie folgendes AWP:
>  
> [mm]y'''+4y''-3y'-18y=5e^{2x}[/mm] mit den anfangswerten y(0)=1 und
> y'(0)=y''(0)=0
>  hallo!
>  
> ich habe generell oft probleme den richtigen ansatz für
> die spezielle lösung von DGl zu finden.
>
> in diesem fall bekomme ich für die homogene lösung
>  
> [mm]y_{h}=C_{1}*e^{2x}+(C_{2}+x*C_{3})*e^{-3x}[/mm]
>  
> ich habe also die einfache nullstelle bei 2, und eine
> doppelte bei -3 der charakteristischen gleichung.
>
> ich komme nun auf folgenden ansatz (sofern ich die sachen
> aus meinen skript bzw. aus dem internet richtig
> interpretiert habe...)
>  
> [mm]y_{sp}=A_{0}*x*e^{2x}[/mm]
>  
> stimmt das so weit


Ja

FRED

>  oder hab ich das nicht verstanden? wie
> gesagt, tu mir generell ein bisschen schwer bei dem
> thema...
>  
> vielen dank schon mal für eure hilfe!
>  
> lg markus


Bezug
        
Bezug
inhomogene DGl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:29 Sa 01.12.2012
Autor: Helbig


> Lösen sie folgendes AWP:
>  
> [mm]y'''+4y''-3y'-18y=5e^{2x}[/mm] mit den anfangswerten y(0)=1 und
> y'(0)=y''(0)=0
>  hallo!
>  
> ich habe generell oft probleme den richtigen ansatz für
> die spezielle lösung von DGl zu finden.
>
> in diesem fall bekomme ich für die homogene lösung
>  
> [mm]y_{h}=C_{1}*e^{2x}+(C_{2}+x*C_{3})*e^{-3x}[/mm]
>  
> ich habe also die einfache nullstelle bei 2, und eine
> doppelte bei -3 der charakteristischen gleichung.
>
> ich komme nun auf folgenden ansatz (sofern ich die sachen
> aus meinen skript bzw. aus dem internet richtig
> interpretiert habe...)
>  
> [mm]y_{sp}=A_{0}*x*e^{2x}[/mm]
>  
> stimmt das so weit oder hab ich das nicht verstanden? wie
> gesagt, tu mir generell ein bisschen schwer bei dem
> thema...
>  
> vielen dank schon mal für eure hilfe!
>  

Hallo markus,

die partikulären Lösungen haben die Form

    [mm] $y_{sp}= (A_0 [/mm] + [mm] A_1x)e^{2x}\,.$ [/mm]

Edit: Da habe ich mich vertan. Du hast alles richtig gemacht!

Grüße,
Wolfgang


Bezug
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