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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Di 14.06.2011 | | Autor: | emulb |
| Aufgabe | Alle nachstehenden, aufgelisteten folgen divergieren bestimmt gegen + [mm] \infty [/mm] . Ordnen sie diese wie folgt an: eine folge (an) soll links vor einer folge (bn) stehen, wenn an =o(bn) gilt, d.h. wenn | [mm] \bruch{an}{bn} [/mm] -> 0 gilt, was bedeutet, dass (an) von kleinerer groessenordnung als (bn) ist. Die folgen sind
[mm] e^{n}, [/mm] log n, log( 1+ [mm] e^{n}), [/mm] n!, [mm] n^{\wurzel{n}}, n^{2}, e^{\wurzel{n}}, (e^{2})^{n}, n^{n}, e^{\wurzel{log n}}, e^{{e^{n}}}, \wurzel[3]{n}. [/mm] |
Meine reihenfolge:
1,7,6,5,4,3,9,11,12,8,2,10
Mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{e^{n}}{e^{e^{n}}}
[/mm]
= 0
Stimmt das so?
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Hallo emulb,
wie hast Du das denn untersucht?
So auf Anhieb komme ich auf eine recht andere Einordnung. Um Deine überhaupt zu verstehen, müsste ich u.a. eine Rechts-Links-Schwäche voraussetzen, die aber zur Erklärung längst nicht genügt.
> Alle nachstehenden, aufgelisteten folgen divergieren
> bestimmt gegen + [mm]\infty[/mm] . Ordnen sie diese wie folgt an:
> eine folge (an) soll links vor einer folge (bn) stehen,
> wenn an =o(bn) gilt, d.h. wenn | [mm]\bruch{an}{bn}[/mm] -> 0 gilt,
> was bedeutet, dass (an) von kleinerer groessenordnung als
> (bn) ist. Die folgen sind
> [mm]e^{n},[/mm] log n, log( 1+ [mm]e^{n}),[/mm] n!, [mm]n^{\wurzel{n}}, n^{2}, e^{\wurzel{n}}, (e^{2})^{n}, n^{n}, e^{\wurzel{log n}}, e^{{e^{n}}}, \wurzel[3]{n}.[/mm]
>
> Meine reihenfolge:
> 1,7,6,5,4,3,9,11,12,8,2,10
Meine Reihenfolge (wie gesagt, noch nicht wirklich überprüft, sondern so "at first sight"): 2,10,12,3,6,7,5,1,8,4,9,11
> Mit [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{e^{n}}{e^{e^{n}}}[/mm]=0
Dieser stimmt.
> Stimmt das so?
Ich denke, nein.
Zum Überprüfen müsstest du aber noch mehr so Grenzwerte hinschreiben (und begründen!) als nur den einen bisher.
Grüße
reverend
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