gemischte eindim. Verteilungen < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bei einer Serviceeinrichtung wird man mit Wahrscheinlichkeit 1/4 sofort bedient oder man hat eine auf dem Intervall (0,15] (Minuten) uniform verteilte Wartezeit.
(a) Bestimmen sie Die Verteilungsfunktion der Wartezeit X
(b) X hat eine gemischte Verteilung. wie lautet die modifizierte Dichte?
(c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wartet man noch min. weitere 5 Minuten, wenn man bereits 5 Minuten gewartet hat? |
Hallo! ;)
also ich fange gleich an mit den fragen :) :
(a) die verteilungsfunktion ist [mm] \bruch{1}{4} [/mm] + [mm] \bruch{3}{4} [/mm] * [mm] \bruch{x}{b-a} [/mm] würd ich behaupten.
(b) ist einfach [mm] \bruch{3}{4} [/mm] * [mm] \bruch{1}{15-0} [/mm] also [mm] \bruch{1}{20} [/mm] und das integriert ergibt dann halt [mm] \bruch{x}{20}
[/mm]
(c) hier steh ich an: also ich würde sagen hier wird die bedingte Wahrscheinlichkeit benötigt, dh:
[mm] \bruch{W(X>10}{W(X>5)}
[/mm]
aber hier kommt bei mir immer 2 raus, wenn ich für
W(X>10) = 10/15 und für W(X>5) = 5/15 eingebe, aber das kanns ja nicht sein :( ... bin etwas verwirrt und wäre über hilfe sehr dankbar.
MFG
Martin
|
|
| |
|
Das könnte daran liegen, dass du deine Wahrscheinlichkeiten falsch berechnest. Denk mal kurz nach: Das Ereignis, dass ich mehr als 10 Min. warte, ist enthalten im Ereignis, dass ich mehr als 5 Min. warte - wie in aller Welt kann dann die Wahrscheinlichkeit des ersten Ereignisses größer sein als die des zweiten? Es ist natürlich genau umgekehrt!
Dann hast du auch sofort das richtige Ergebnis.
|
|
|
|
