g-adische Entwicklung < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 Mi 26.01.2011 | | Autor: | dennis2 |
| Aufgabe | Sei K ein Körper und [mm] g\in [/mm] K[X] ein Polynom vom Grad d>0. Zeige die Existenz der sog. g-adischen Entwicklung in K[X]:
Zu jedem [mm] f\in [/mm] K[X] gibt es eindeutig bestimmte Polynome [mm] a_0,a_1,a_2,...\in [/mm] K[X] vom Grad < d, wobei [mm] a_i=0 [/mm] für fast alle [mm] i\in \IN_0, [/mm] mit [mm] f=\sum_{i}a_ig^i. [/mm] |
Wie kann man das zeigen?
Ein kleiner Tipp wäre nett.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:02 Mi 26.01.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Sei K ein Körper und [mm]g\in[/mm] K[X] ein Polynom vom Grad d>0.
> Zeige die Existenz der sog. g-adischen Entwicklung in
> K[X]:
> Zu jedem [mm]f\in[/mm] K[X] gibt es eindeutig bestimmte Polynome
> [mm]a_0,a_1,a_2,...\in[/mm] K[X] vom Grad < d, wobei [mm]a_i=0[/mm] für fast
> alle [mm]i\in \IN_0,[/mm] mit [mm]f=\sum_{i}a_ig^i.[/mm]
> Wie kann man das zeigen?
>
> Ein kleiner Tipp wäre nett.
Division mit Rest.
LG Felix
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