elektromagnetischer Doppler < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 Mi 17.11.2010 | | Autor: | Kuriger |
| Aufgabe | Wie schnell (in Prozent der Lichtgeschwindigkeit) müsste im Science-Fiction-Roman die Rakete auf
die Ampel an der Weltraum-Kreuzung zurasen, damit der Raumschiffs-Kapitän Orange (Wellenlänge
= 585 Nanometer) statt richtigerweise Rot (Wellenlänge = 630 Nanometer) erkennt ?
(Und so die Kreuzung unvorsichtigerweise überfährt!) (6 Punkte)
Der Commander einer zweiten Raumfähre, mit 0.15-facher Lichtgeschwindigkeit die erste (senkrecht)
kreuzend, welche wegen dieser Unvorsichtigkeit nur ganz knapp einer „Annihilation“ mit dieser entgangen
ist (da aus „Antimaterie“!), schaut erschreckt zurück, was auf seiner eigenen Ampel denn effektiv
angezeigt war. (Die Ampel strahlt nach allen Richtungen, er kann Ihre Farbe also auch im Wegfahren
erkennen!)
b ) Welche Farbe (d.h welche Wellenlänge) sieht er denn nun im Wegfahren auf seiner Ampel, wenn
ihm die intergalaktische Verkehrsraumüberwachung später bestätigen kann, dass er doch tatsächlich
grün (Wellenlänge 540 Nanometer) und die erste Raumfähre effektiv Rot hatte ? |
Hallo
Aus der Wellenlänge kann ich die Frequenz berechnen, da c = [mm] 3*10^8 [/mm] m/s sein muss.
[mm] V_{Orange} [/mm] = [mm] \bruch{c}{Wellenlänge} [/mm] = 5.13 * [mm] 10^{14} [/mm] Hz
[mm] V_{Rot} [/mm] = [mm] \bruch{c}{Wellenlänge} [/mm] = 4.76 * [mm] 10^{14} [/mm] Hz
D. h. weil der Astronaut zurast, nimmt er eine grössere Frequenz wahr. Also handelt es sich um eine Blauverschiebung(http://de.wikipedia.org/wiki/Rotverschiebung)
d. h. [mm] \beta [/mm] = [mm] \bruch{v}{c}, [/mm] hier setze ich v positiv ein
[mm] V_{Orange} [/mm] = [mm] V_{Rot} [/mm] * [mm] \bruch{\wurzel{1-\beta^2}}{1-\beta}
[/mm]
Da er gerade auf die Ampel zurast, ist [mm] cos(\alpha)= [/mm] 1 [mm] (\alpha [/mm] = 0°)
Doch 180° wäre ja auch " gerade" aber das würde [mm] cos(\alpha)= [/mm] -1..Also wäre dann die Rechnung ziemlich verkehrt, da mit diesem Minus die wahrgenommene Frequenz kleiner wird als die tatsächliche. Also wieso muss ich [mm] \alpha= [/mm] 0° nehmen und nicht [mm] \alpha [/mm] = 180°?
[mm] V_{Orange} [/mm] = [mm] V_{Rot} [/mm] * [mm] \bruch{\wurzel{1-\beta^2}}{1-\beta}
[/mm]
[mm] \bruch{V_{Orange}}{V_{Rot}} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel{1-\beta^2}}{1-\beta}
[/mm]
[mm] (\bruch{V_{Orange}}{V_{Rot}})^2 [/mm] = [mm] \bruch{{1-\beta^2}}{(1-\beta)^2}
[/mm]
Zum etwas Übersicht zu gewährleisten sage ich f = [mm] \bruch{V_{Orange}}{V_{Rot}})^2
[/mm]
f = [mm] \bruch{{1-\beta^2}}{(1-\beta)^2} [/mm] = [mm] \bruch{(1 + \beta) * (1 - \beta)}{(1 - \beta) * (1 - \beta)} [/mm] = [mm] \bruch{1 - \beta}{1 + \beta} [/mm]
f *(1 + [mm] \beta) [/mm] = 1 - [mm] \beta
[/mm]
f + [mm] f\beta [/mm] = 1 - [mm] \beta
[/mm]
[mm] f\beta [/mm] + [mm] \beta [/mm] = 1 -f
[mm] \beta* [/mm] (f + 1) = 1-f
[mm] \beta [/mm] = [mm] \bruch{1-f}{(f + 1)}
[/mm]
........
________________________________________________________
Bei b) habe ich gerade ein Überlegungsproblem
[mm] V_{grün} [/mm] = [mm] \bruch{c}{Wellenlänge} [/mm] = 5.56 * [mm] 10^{14} [/mm] Hz
Der Astronaut entfernt sich doch von der Ampel. Dies wäre doch eine Rotverschiebung (http://de.wikipedia.org/wiki/Rotverschiebung). Also müsste die wahrgenommene Frequenz des Astronautes geringer sein.
In der Aufgabenstellung steht, [mm] \beta [/mm] = 0.15
Muss ich das nun negativ einsetzen? [mm] \beta [/mm] = -0.15
[mm] V_{Farbe} [/mm] = [mm] V_{Grün} [/mm] * [mm] \bruch{\wurzel{1-\beta^2}}{1+ \beta}
[/mm]
(Auch hier nehme ich wieder an, dass der Winkel 0° ist)
[mm] V_{Farbe} [/mm] = 5.56 * [mm] 10^{14} [/mm] Hz * [mm] \bruch{\wurzel{1-0.15^2}}{1+ 0.15}
[/mm]
[mm] V_{Farbe} [/mm] = 5.56 * [mm] 10^{14} [/mm] Hz * 0.86 = 4.78 * [mm] 10^{14} [/mm] Hz
Wellenlänge = [mm] \bruch{c}{v} [/mm] = [mm] \bruch{3 * 10^8}{ 4.78 * 10^{14}} [/mm] = 627.62 * [mm] 10^{-9}m. [/mm] das scheint der Wellenlänge der roten Farbe ähnlich zu sein
Ind er Musterlösung steht, Wellenlänge = 628.106 nm
[mm] \beta [/mm] = 0.15
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Mi 17.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Der Unterschied der Ergebnisse liegt an Rundung f=5,5555
statt 5.56
lass den Zwischeschritt über f weg und überall gleich [mm] \lambda
[/mm]
[mm] f1/f2=\lambda_2/\lambda_1 [/mm] warum?
bitte verwende passende Buchstaben v ist für geschw, reserviert und irritiert, wenn es für Frequenz, f oder [mm] \nu [/mm] benutzt wird.
wie [mm] \alpha [/mm] gemessen wird also Winkel in v richtung oder dagegen, überprüf ich auch immer wieder mit 0 oder 180° oder man sieht bei der Herleitung nach!
Gruss leduart
|
|
|
|
