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| Aufgabe | Seien E, G [mm] \subseteq \IR^{3} [/mm] UVR : E= { [mm] (x_{1}, x_{2}, x_{3}): 2x_{1}+4x_{2}=x_{3}}, [/mm] G= {(t,-0,5t,3): T [mm] \in \IR}
[/mm]
Zeigen Sie, dass [mm] \IR^{3}=E \oplus [/mm] G gilt und bestimmen SIe eine Basis b= (a,b,c) mit E= <a,b> und G= <c> |
Also zunächst zeige ich doch für die direkte summe, dass die beiden vektoren aus E und G linear unabhängig sind oder? wie zeig ich nun, dass die direkte summe von E und G schon gleich der ganze raum ist?
als basis hätte ich gewählt: a=(0,1,4), b=(1,0,2) c=(0,0,3), überprüfe auf lineare unabhängigkeit, stelle fest: a,b,c l.u., also bilden Basis des [mm] \IR^{3} [/mm] das müsste passen oder?aber beim anderen haperts noch.
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> Seien E, G [mm]\subseteq \IR^{3}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
UVR : E= { [mm](x_{1}, x_{2}, x_{3}): 2x_{1}+4x_{2}=x_{3}},[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> G= {(t,-0,5t,3): T [mm]\in \IR}[/mm]
> Zeigen Sie, dass [mm]\IR^{3}=E \oplus[/mm]
> G gilt und bestimmen SIe eine Basis b= (a,b,c) mit E= <a,b>
> und G= <c>
Hallo,
irgendwas ist bei Deiner Aufgabe schiefgelaufen.
G ist doch kein UVR des [mm] \IR^3, [/mm] von daher kann man die Aufgabe knicken.
Sollte das vielleicht heißen [mm] G:=\{(t; -0.5t; 3t): t\in \IR\} [/mm] ?
> Also zunächst zeige ich doch für die direkte summe, dass
> die beiden vektoren aus E und G linear unabhängig sind
> oder?
Ich weiß nicht genau, was Du hiermit meinst.
Ich würde zeigen, daß nur der Nullvektor im Schnitt liegt.
> wie zeig ich nun, dass die direkte summe von E und G
> schon gleich der ganze raum ist?
Indem man zeigt, daß man jeden Vektor des [mm] \IR^3 [/mm] als Sumes eines vektors aus E und eines aus G schreiben kann.
> als basis hätte ich gewählt: a=(0,1,4), b=(1,0,2)
Ja, das ist richtig.
> c=(0,0,3),
Da G in der angegebenen Aufgabenstellung kein VR ist, erübrigt sich das Nachdenken über Basis.
Wir können das besprechen, wenn wir die richtige Aufgabe wissen.
Gruß v. Angela
> überprüfe auf lineare unabhängigkeit, stelle
> fest: a,b,c l.u., also bilden Basis des [mm]\IR^{3}[/mm] das müsste
> passen oder?aber beim anderen haperts noch.
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