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wie kann ich im allgemeinen zeigen dass jede schiefsymmetrische deteminante ungerader ordung verschwindet?
also ich hab das für ne 3,3 gamecht aber das ist ja nicht allgemeinIch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:34 Di 31.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Die Frage hatten wir schon $n$-mal im Forum, mit $n [mm] \ge [/mm] 10$. 
Es gilt nach Voraussetzung:
[mm] $A^T=-A$.
[/mm]
Weiterhin gilt immer:
[mm] $\det(A) [/mm] = [mm] \det(A^T)$.
[/mm]
Und es ist:
[mm] $\det(-A) [/mm] = [mm] \det((-1) \cdot [/mm] A) = [mm] (-1)^n \cdot \det(A) [/mm] = [mm] -\det(A)$,
[/mm]
wenn $n$ ungerade ist.
Wie kann man nun daraus die Behauptung folgern (für Körper der Charakteristik ungleich $2$, insbesondere also für [mm] $K=\IR$ [/mm] und [mm] $K=\IC$)?
[/mm]
Hast du eine Idee?
Fang mal so an:
[mm] $\det(A) [/mm] = [mm] \det(A^T)= \ldots$
[/mm]
Viele Grüße
Julius
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also ich hab jetzt mal umgeformt also für schiefsymmatrische determinanten gilt doch [mm] A^T= [/mm] -A ne?
hab also dein kram umgeformt was du geschrieben hast und bin darauf gekommen dass det(A)+det(A)=o, also muss det(A) null sein damit die gleichung erfüllt wird, oder ist das wirklich so einfach?
bitte schreib mir ob das der richtigeweg ist.... danke für deine hilfe
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Hallo!
Genau! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") So einfach ist es!
Gruß, banachella!
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