cos^2 Fkt in sin^2 Fkt wandeln < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Di 01.04.2014 | | Autor: | sanadros |
| Aufgabe | | [mm] r(t)=\vektor{10cos(t) \\ 6sin(t)} [/mm] in |r'(t)| umwandeln so dass am ende [mm] |r'(t)|=2*\wurzel{16*(sin(t))^2+9} [/mm] rauskommen sollte |
Ok ich habe bisher [mm] |r'(t)|=\wurzel{100(sin(t))^2 + 36(cos(t))^2} [/mm] und versuche nun [mm] cos^2 [/mm] zu ersetzen in dem ich dafür [mm] cos^2=1-cos(2t) [/mm] einsetze und danach wieder [mm] cos(2t)=1-sin^2 [/mm] ersetze und damit erhalte ich aber [mm] |r'(t)|=\wurzel{136*(sin(t))^2}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo sanadros,
> [mm]r(t)=\vektor{10cos(t) \\ 6sin(t)}[/mm] in |r'(t)| umwandeln so
> dass am ende [mm]|r'(t)|=2*\wurzel{16*(sin(t))^2+9}[/mm] rauskommen
> sollte
> Ok ich habe bisher [mm]|r'(t)|=\wurzel{100(sin(t))^2 + 36(cos(t))^2}[/mm]
> und versuche nun [mm]cos^2[/mm] zu ersetzen in dem ich dafür
> [mm]cos^2=1-cos(2t)[/mm] einsetze und danach wieder [mm]cos(2t)=1-sin^2[/mm]
> ersetze und damit erhalte ich aber
> [mm]|r'(t)|=\wurzel{136*(sin(t))^2}[/mm]
>
Es gilt doch:
[mm]\cos\left(2t\right)=\cos^{2}\left(t\right)-\sin^{2}\left(t\right)=1-2*\sin^{2}\left(t\right)=2*\cos^{2}\left(t\right)-1[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:55 Di 01.04.2014 | | Autor: | sanadros |
Sry habe mich verschrieben ich habe auch [mm] cos(2t)=1-2sin^2 [/mm] gemeint. Aber es kürzt sich weg weil [mm] cos^2=\bruch{1}{2}(1-cos(2t))=\bruch{1}{2}(1-(1-2*sin(t)^2)=sin(t)^2 [/mm] ergibt. Oder habe ich irgend wo ein Denkfehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Di 01.04.2014 | | Autor: | abakus |
> Sry habe mich verschrieben ich habe auch [mm]cos(2t)=1-2sin^2[/mm]
> gemeint. Aber es kürzt sich weg weil
> [mm]cos^2=\bruch{1}{2}(1-cos(2t))=\bruch{1}{2}(1-(1-2*sin(t)^2)=sin(t)^2[/mm]
> ergibt. Oder habe ich irgend wo ein Denkfehler?
Hallo,
mal von Anfang an: Unbestritten ist doch sicher, dass [mm]cos(2t)=cos^2t-sin^2t[/mm] ist.
Daraus folgt [mm]cos(2t)=cos^2t\red{+cos^2t-cos^2t}-sin^2t=2cos^2t-1[/mm] ist. Wir addieren 1 auf beiden Seiten und erhalten
[mm]1+cos(2t)=2cos^2t[/mm].
Wenn du jetzt noch durch 2 teilst, solltest du deinen Vorzeichenfehler bemerken.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:36 Di 01.04.2014 | | Autor: | sanadros |
ok danke jetzt habe ich es, also bekomme ich dann [mm] 36cos^2=36-36sin^2 [/mm] und dann eingesetzt bekomme ich meine Lösung von |r'(t)|. Und jetzt kommt mir auch in Sinn ich hätte den Satz [mm] cos^2 [/mm] + [mm] sin^2=1 [/mm] anwenden können mit [mm] cos^2 [/mm] = 1 - [mm] sin^2.
[/mm]
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