(arccos x)' aus sin cos usw < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hi,
hier ist eine Aufgabe mit der ich als Unineuling mal wieder nichts anfangen kann, meine bitte an euch ist, ob mir jemand sagen könnte was ich da machen soll und wie in etwa. Für einen Tipp wäre ich euch echt dankbar.
Wir wissen, dass (sin x)' = cos x und (cos x)' = - sin x.
Berechnen sie daraus:
a) (arccos x)'
b) (arctan x)'
Vielen Dank im Vorraus
Gruß einphysikstudent
|
|
| |
|
Also, ich würde sagen über die Formel für "die Ableitung der Umkehrfunktion":
[mm] $f^{-1}$'(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{f'(f^{-1}(x))} [/mm]
damit bekommst Du ja auch cos bzw. tan mit rein!
Viel Erfolg!
|
|
|
| |
|
so, nochmal ausführlicher:
mit dem satz:
arccos'(x) = [mm] \bruch{1}{cos'(arccos(x))}[/mm]
= [mm] \bruch{1}{-sin(arccos(x))}[/mm]
substituiere nun y:=arccos(x)
dann gilt doch cos(y)=x
und mit [mm] sin^2(y)+cos^2(y)=1 [/mm] umgeformt zu
sin(y)= [mm]\wurzel{1-cos^2(y)}=\wurzel{1-x^2}[/mm]
= [mm] \bruch{1}{-sin(y)}[/mm]
= [mm] \bruch{-1}{\wurzel{1-x^2}} [/mm]
so funktioniert dann auch die b).
|
|
|
|
