alternativer ansatz < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Di 09.02.2010 | | Autor: | Gopal |
| Aufgabe | | [mm] y''-4y'+4y=8(x^2+e^{2x}+sin2x) [/mm] |
Hallo,
die obige <differentialgleichung habe ich mittels Variation der Konstanten gelöst. Dies war aber sehr aufwendig und ich habe den Verdacht, dass es einfachere Ansätze geben müsste. Ich kenne aber nur die Variation der Konstanten und den Exponentialansatz.
Was wäre hier der beste Ansatz?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:01 Di 09.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
für jede Art von inh. Teil macht man nen Ansatz: für [mm] x^2 [/mm] Ansatz [mm] ax^2+bx+c
[/mm]
für sin2x Asin2x*Bcos2x
stünde da [mm] e^x [/mm] dann Einfach [mm] C*e^x
[/mm]
da aber [mm] e^{2x} [/mm] Lösung der homogenen ist, musst du [mm] C*x*e^{2x}
[/mm]
ansetzen. das kannst du alles auf einmal tun , oder mit derinh. nur [mm] 8x^2 [/mm] anfangen und y= [mm] ax^2+bx+c [/mm] in die Dgl einsetzen und a,b,c bestimmen, dann das mit nur [mm] 8e^{2x} [/mm] und dem Ansatz usw.
Alle 5 konstanten auf einmal und dann Koeffizientenvergleich geht aber auch, ich finds nur getrennt, übersichtlicher.
Gruss leduart
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