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| Aufgabe | Es sei pi die Kreiszahl. Durch a ~ b <=> es existiert eine ganze Zahl [mm] a=b*pi^z [/mm] auf der Menge IR der reellen Zahlen eine Äqiuvalenzrelation erklärt. Man beweise oder widerlege die folgenden Aussagen:
a) a~b und x~y => a+x~b+y
b) a~b und x~y => ax~by |
zu a)
a~b => [mm] a=b*pi^z
[/mm]
x~y => [mm] x=y*pi^z
[/mm]
=> [mm] a+x=b*pi^z+y*pi^z=(b+y)*pi^z [/mm] => a+x~b+y
zu b)
a~b => [mm] a=b*pi^z
[/mm]
x~y => [mm] x=y*pi^z
[/mm]
=> [mm] ax=b*pi^z*y*pi^z=by*pi^z*pi^z=by*pi^{2z}\not=by*pi^z
[/mm]
=> widerspruch
so weit so gut. angenommen das ist richtig finde ich irgendwie kein beispiel, dass b) widerlegt. vielleicht kann mir da jemand behilflich sein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 Fr 09.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast doch grade ein allgemeines Gegenbsp, du kannst für b, y doch auch irgendwelche Zahlen nehmen, wen du es konkreter machen willst.
ich nehme an, z ist fest?
Gruss leduart
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das heißt, ich brauch garkein gegenbeispiel wenn ich allgemein gezeigt hab das es nicht stimmt? klingt auch irgendiwe logisch 
in der aufgabenstellung steht nicht ob z fest ist, nur das was ich geschrieben hab.
kannst du mir vielleicht trotzdem ein zahlenbeispiel geben damit ichs mir besser vorstellen kann? das wäre super nett.
grüße grafzahl 123
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:49 Sa 10.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
irgendwie fehlt was in deiner Aufgabe: da steht
"Durch a ~ b <=> es existiert eine ganze Zahl $ [mm] a=b\cdot{}pi^z [/mm] $
was ist nun die ganze Zahl, a,b oder z?
so wie es dasteht a, kommt mir aber komisch vor!
falls a ganz, dann nimm [mm] b=7/\pi^z [/mm] a=7
x=3 [mm] y=3/\pi^z
[/mm]
ax=21 [mm] by=21/\pi^{2z}
[/mm]
du kannst auch noch z vorgeben. aber sieh nochmal den aufgabentext nach, was nun ganz sein soll!
Gruss leduart
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Hab nochmal nach geguckt. z sollte die ganze zahl sein. Aber ich habs jetzt verstanden. Danke für deine Hilfe.
Schönes Wochenende.
Grüße Grafzahl123
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