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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:19 Mo 19.10.2009 | | Autor: | Pacapear |
Hallo zusammen!
Ich habe eine formale Frage zu Äquivalenzrelationen.
Es heißt ja eine Relation R auf einer Menge M Äquivalenzrelation, wenn für R die drei Bedingungen Reflexivität, Symmetrie und Transitivität erfüllt sind.
Dabei ist R ja eine Teilmenge von $M [mm] \times [/mm] M$, also $R [mm] \subset [/mm] M [mm] \times [/mm] M$.
Aber diese drei Bedingungen, die müssen ja immer für alle Elemente aus der Menge M gelten, warum ist dann nicht R gleich $M [mm] \times [/mm] M$?
Wisst ihr, was ich meine?
Es muss ja zwar die Menge R z.B. die Symmetrie erfüllen, aber Symmetrie ist nur erfüllt, wenn für alle $a,b [mm] \in [/mm] M$ mit [mm] $(a,b)\in [/mm] R$ gilt, dass [mm] $(b,a)\in [/mm] R$. Und wenn ich für alle $a,b [mm] \in [/mm] M$ Paare $(a,b)$ bilde, für die [mm] $(a,b)\in [/mm] R$ gilt, ist dann nicht R automatisch gleich $M [mm] \times [/mm] M$?
LG, Nadine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:59 Mo 19.10.2009 | | Autor: | abakus |
Hallo,
sei M die Menge aller Geraden in einer vorgegebenen Ebene.
Die Eigenschaft "Parallelität" ist eine Äquivalenzrelation (jede Gerade ist zu sich selbst parallel, aus g|| h folgt h||g, und aus g||h und h||k folgt g||k.
Trotzdem besteht diese Äquivalenzrelation nur für jeweils eine Teilmenge von MxM, denn es sind ja nicht alle Geraden aus M zueinander parallel.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:04 Di 20.10.2009 | | Autor: | Pacapear |
Vielen Dank für dein Beispiel, Abakus.
Ich denke, dass ich es jetzt verstanden habe 
LG, Nadine
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