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Äquivalenzrelation: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:19 So 11.11.2007
Autor: matheLK-Abi07

Aufgabe
Zeigen Sie mittels der Methode der Fallunterscheidung die folgende Behauptung:
Die Relation auf Z gegeben durch xRy genau dann, wenn 3 teilt y² − x² ist eine Äquivalenzrelation.
(Hinweis: Hier haben Sie eine ^-Verknüpfung in der Behauptung zu beweisen.)

hallo,

man muss ja hier folgende fallunterscheidung machen:

Sei 3 | y² − x² , beweise xRy ist reflexiv.

Sei 3 | y² − x² , beweise xRy ist symmetrisch.

Sei 3 | y² − x² , beweise xRy ist transitiv.

Aber ich verstehe nicht, wie man beweisen soll, dass 3 | y² − x² z.B. reflexiv ist?

kann jemand mir bitte hierbei helfen. vielleicht einen tipp geben?



        
Bezug
Äquivalenzrelation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:15 Mo 12.11.2007
Autor: Bastiane

Hallo matheLK-Abi07!

> Zeigen Sie mittels der Methode der Fallunterscheidung die
> folgende Behauptung:
>  Die Relation auf Z gegeben durch xRy genau dann, wenn 3
> teilt y² − x² ist eine Äquivalenzrelation.
>  (Hinweis: Hier haben Sie eine ^-Verknüpfung in der
> Behauptung zu beweisen.)

Was ist denn eine "^-Verknüpfung"?

>  hallo,
>  
> man muss ja hier folgende fallunterscheidung machen:
>  
> Sei 3 | y² − x² , beweise xRy ist reflexiv.
>  
> Sei 3 | y² − x² , beweise xRy ist symmetrisch.
>  
> Sei 3 | y² − x² , beweise xRy ist transitiv.

Ich bin mir nicht sicher, ob das mit Fallunterscheidung gemeint ist...

> Aber ich verstehe nicht, wie man beweisen soll, dass 3 | y²
> − x² z.B. reflexiv ist?

Naja, das ist eigentlich Blödsinn, was du hier schreibst... Es heißt doch eigentlich, dass x und y in Relation stehen genau dann, wenn 3 [mm] (y^2-x^2) [/mm] teilt. Reflexiv bedeutet ja dann, dass x mit sich selbst in Relation stehen muss, also setzt du statt dem y einfach ein x ein. Und dann musst du nur zeigen, dass 3 auch [mm] (x^2-x^2) [/mm] teilt, was trivial ist, da [mm] (x^2-x^2)=0 [/mm] ist und 0 durch jede Zahl [mm] \not=0 [/mm] teilbar ist.

Für die Symmetrie musst du dann zeigen, dass wenn 3 [mm] (y^2-x^2) [/mm] teilt, dass dann 3 auch [mm] (x^2-y^2) [/mm] teilt.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
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