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| Aufgabe | | bilde die 1. ableitung von [mm] \bruch{\wurzel[a]{x}-\wurzel[b]{x}}{x^a-x^b} [/mm] |
hallo,
ich habe die oben genannte funktion mit der quotienten regel abgeleitet. bei einem rechner im internet kommt da das selbe raus wie ich es habe. finde es zwar unübersichtlich oder recht aufwendig aber scheint ja richtig zu sein.
ich weiß dass man die funktion auch als produkt regel betrachten kann indem man [mm] (\wurzel[a]{x}-\wurzel[b]{x})*(\bruch{1}{x^a-x^b}) [/mm] rechnet.
aber in meinen augen ist es nicht korrekt wenn man einfach die ableitungen der einzelnen summanden bildet. oder sehe ich das falsch?
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Hallo freak-club,
> bilde die 1. ableitung von
> [mm]\bruch{\wurzel[a]{x}-\wurzel[b]{x}}{x^a-x^b}[/mm][/b][/mm]
> [mm][b] hallo,[/b][/mm]
> [mm][b] [/b][/mm]
> [mm][b]ich habe die oben genannte funktion mit der quotienten [/b][/mm]
> [mm][b]regel abgeleitet. bei einem rechner im internet kommt da [/b][/mm]
> [mm][b]das selbe raus wie ich es habe. finde es zwar [/b][/mm]
> [mm][b]unübersichtlich oder recht aufwendig aber scheint ja [/b][/mm]
> [mm][b]richtig zu sein.[/b][/mm]
> [mm][b] [/b][/mm]
> [mm][b]ich weiß dass man die funktion auch als produkt regel [/b][/mm]
> [mm][b]betrachten kann indem man [/b][/mm]
> [mm][b](\wurzel[a]{x}-\wurzel[b]{x})*(\bruch{1}{x^a-x^b})[/mm] rechnet.[/b][/mm][/b][/mm]
> [mm][b][b] [/b][/mm][/b][/mm]
> [mm][b][b]aber in meinen augen ist es nicht korrekt wenn man einfach [/b][/mm][/b][/mm]
> [mm][b][b]die ableitungen der einzelnen summanden bildet. oder sehe [/b][/mm][/b][/mm]
> [mm][b][b]ich das falsch? [/b][/mm][/b][/mm]
Ob du nun die Quotientenregel oder die Produktregel nimmst, ist egal.
Schreibe vllt. den Zähler um: [mm]\sqrt[a]{x}-\sqrt[b]{x}=x^{\frac{1}{a}}-x^{\frac{1}{b}}[/mm]
Nehmen wir die Quotientenregel:
Zähler und Nenner bestehen aus einer Summe, da brauchst du die Summenregel, die einzelnen Summanden leite gem. Potenzregel ab: [mm]\left[x^r\right]'=r\cdot{}x^{r-1}[/mm]
Dann alles gem. Quotientenregel zusammenbasteln.
Probier mal, wie weit du kommst ...
Gruß
schachuzipus
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