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ableitung: determinantenfunktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:08 Di 20.05.2008
Autor: Kreide

Aufgabe
Sei f: [mm] \IR^{nxn} \to \IR [/mm] die determinantefunktion:

[mm] f(x_{11},...x_{1n}...x_{n1}...x_{nn})=det\pmat{ x_{11} & ... & x_{1n} \\ . & . & . \\ x_{n1} & ... & x_{nn} } [/mm]

Nehme an, dass diese funktion diffbar ist und berechne ihre partiellen ableitungen

hallo,

ich verstehe nicht, was ich hier machen soll, ich weiß ja nicht wie die einzelnen [mm] x_{ij} [/mm] aussehen; wie kann ich die denn dann ableiten??

Kann mir jemand helfen und einen kleinen Tipp geben, wie man diese Aufgabe angeht?

Lg
kreide

        
Bezug
ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:20 Di 20.05.2008
Autor: Gonozal_IX

Hallo Kreide,

ich würde es mit dem Laplaceschen Entwicklungssatz versuchen.
Wenn du nach [mm]x_{i,j}[/mm] differenzieren willst, entwickle nach der i-ten Zeile.
Dann hast du eine Summe von [mm] det(A_{ij})'s [/mm] mit Faktoren davor u.a. mit [mm] x_{i,j}. [/mm]
Was passiert dann mit den Summanden, wo [mm] x_{i,j} [/mm] nicht als Faktor vor steht, was passiert mit dem, wo es der Fall ist?

MFG,
Gono.

Bezug
                
Bezug
ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:06 Mi 21.05.2008
Autor: Kreide

hallo

danke für den tipp

dann wäre die part abl nach [mm] a_{11} [/mm]
[mm] (-1)^2A_{11} [/mm]

weil [mm] (-1)^3a_{12}A_{12}+.....+(-1)^{n+1}a_{1n}A_{1n} [/mm] nicht von [mm] a_{11} [/mm] abhängt.

und die part abl nach a{12}
[mm] (-1)^3A_{12} [/mm]

usw.

Hab ich was vergessen? die Aufgabe kommt mir so etwas zu einfach vor.


Lg kreide

Bezug
                        
Bezug
ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:58 Mi 21.05.2008
Autor: Merle23


> hallo
>  
> danke für den tipp
>  
> dann wäre die part abl nach [mm]a_{11}[/mm]
>  [mm](-1)^2A_{11}[/mm]
>  
> weil [mm](-1)^3a_{12}A_{12}+.....+(-1)^{n+1}a_{1n}A_{1n}[/mm] nicht
> von [mm]a_{11}[/mm] abhängt.
>  
> und die part abl nach a{12}
>  [mm](-1)^3A_{12}[/mm]
>  
> usw.
>  
> Hab ich was vergessen? die Aufgabe kommt mir so etwas zu
> einfach vor.
>  
>
> Lg kreide

Für mich sieht's richtig aus.

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