abelsche Gruppe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 Di 24.05.2011 | | Autor: | wimalein |
| Aufgabe | | Zeige G ist abelsch. |
Hallo ich bin gerade über einen eigenen Beweis zu einer Übungsaufgabe gestolpert und nun weiß ich nicht mehr, warum der funktioniert.
Ich wollte für ein bestimmtes G zeigen, dass es abelsch ist und hab geschrieben:
gh = gh (hg)^(-1) (hg) = gh h^(-1) g^(-1) (hg) = g (h h^(-1)) g^(-1) (hg) = g e g^(-1) (hg) = (g g^(-1)) (hg) = e (hg) = hg
Und meiner Meinung nach habe ich nur die Gruppenaxiome benutzt, was ja heißen würde, dass man für jede Gruppe zeigen könnte, dass sie abelsch ist, was ja nicht geht. Wo ist den mein Fehler in diesem Einzeiler?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Di 24.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Zeige G ist abelsch.
> Hallo ich bin gerade über einen eigenen Beweis zu einer
> Übungsaufgabe gestolpert und nun weiß ich nicht mehr,
> warum der funktioniert.
> Ich wollte für ein bestimmtes G zeigen, dass es abelsch
> ist und hab geschrieben:
> gh = gh (hg)^(-1) (hg) = gh h^(-1) g^(-1) (hg) = g (h
> h^(-1)) g^(-1) (hg) = g e g^(-1) (hg) = (g g^(-1)) (hg) = e
> (hg) = hg
> Und meiner Meinung nach habe ich nur die Gruppenaxiome
> benutzt, was ja heißen würde, dass man für jede Gruppe
> zeigen könnte, dass sie abelsch ist, was ja nicht geht. Wo
> ist den mein Fehler in diesem Einzeiler?
Nach dem 2. "=" schreibst Du:
[mm] (hg)^{-1}=h^{-1}g^{-1}.
[/mm]
Das ist aber in einer nicht abelschen Grupp i.a. falsch. In jeder Gruppe gilt:
[mm] (hg)^{-1}=g^{-1}h^{-1}.
[/mm]
FRED
> Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:38 Do 26.05.2011 | | Autor: | wimalein |
Das hab ich nicht gewusst. Danke.
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