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Zwischenprodukte...: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:58 Do 03.10.2019
Autor: hase-hh

Aufgabe
Aus vier Rohstoffen [mm] R_1, R_2, R_3 [/mm] und [mm] R_4 [/mm] werden drei Zwischenprodukte [mm] Z_1, Z_2 [/mm] und [mm] Z_3 [/mm] gefertigt. Daraus werden dann die Endprodukte [mm] E_1, E_2 [/mm] und [mm] E_3 [/mm] hergestellt.

Gegeben sind:

Rohstoff-Zwischenprodukt-Matrix   RZ

[mm] \pmat{ & Z_1 & Z_2 & Z_3 \\ R_1 & 3 & 2 & 2 \\ R_2 & 4 & 1 & 5 \\ R_3 & 0 & 3 & 1 \\ R_4 & 0 & 4 & 3 } [/mm]  

Zwischenprodukt-Endprodukt-Matrix   ZE
[mm] \pmat{ & E_1 & E_2 & E_3 \\ Z_1 & 8 & 12 & 6 \\ Z_2 & 4 & 10 & 8 \\ Z_3 & 2 & 5 & 4 } [/mm]


a) Im Rohstofflager sind folgende Mengen vorhanden:

[mm] R_1 [/mm]   240 Stück
[mm] R_2 [/mm]   410 Stück
[mm] R_3 [/mm]   350 Stück
[mm] R_4 [/mm]   300 Stück

Wie viele Zwischenprodukte [mm] Z_1, Z_2, Z_3 [/mm] können damit hergestellt werden, wenn [mm] R_1, R_2 [/mm] und [mm] R_4 [/mm] vollständig aufgebraucht werden sollen?  Und wie viele Stück des Rohstoffs [mm] R_3 [/mm] ist dann noch vorhanden?

b)  Für die kommende Produktionsperiode ist geplant, dass die Zwischenprodukte [mm] Z_1, Z_2, Z_3 [/mm] im Verhältnis 2:2:3  hergestellt werden sollen.
Wie viel Stück von jedem Zwischenprodukt können dann höchstens hergestellt werden, wenn vom Rohstofflagerbestand aus Teilaufgabe a) ausgegangen wird?

c) Bestimmen Sie die Rohstoff-Endprodukt-Matrix  RE.

Wie viel Stück von jedem Rohstoff bzw. von jedem Zwischenprodukt werden zur Herstellung von 40 Stück [mm] E_1, [/mm] 20 Stück [mm] E_2 [/mm] und 50 Stück [mm] E_3 [/mm] benötigt?





Moin Moin!


zu a)  [mm] ´RZ*\vec{z} [/mm] = [mm] \vec{r} [/mm]

Da es zu RZ keine Inverse Matrix gibt... probiere ich es über ein, aus obiger Multiplikation entstehenden, LGS.

I. 3 [mm] Z_1 [/mm] +2 [mm] Z_2 [/mm] + 2 [mm] Z_3 [/mm] = 240

II. 4 [mm] Z_1 [/mm] + [mm] Z_2 [/mm] + 5 [mm] Z_3 [/mm] = 410

III. 3 [mm] Z_2 [/mm] + [mm] Z_3 [/mm] =  x

IV.  4 [mm] Z_2 [/mm] + 3 [mm] Z_3 [/mm] = 300


Die Lösung des LGS aus den Gleichungen I., II. und IV.  ist:

[mm] Z_1 [/mm] = 20   [mm] Z_2 [/mm] = 30   und  [mm] Z_3 [/mm] = 60  


Dies eingesetzt in III. ergibt für x = 150  =>  von Rohstoff [mm] R_3 [/mm] sind noch 350 - 150 = 200 Stück vorhanden.


???


zu b)  Hier fehlt mir ein Ansatz... d.h.


Wie berücksichtige ich diese Verhältniszahlen?  



Danke für eure Hilfe!!


zu c)    RZ*ZE  = RE  

[mm] \pmat{ & E_1 & E_2 & E_3 \\ R_1 & 36 & 66 & 42 \\ R_2 & 46 & 83 & 52 \\ R_3 & 14 & 35 & 28 \\ R_4 & 22 & 55 & 44} [/mm]


Produktionsvektor [mm] \vec{p} [/mm] = [mm] \vektor{ 40 \\ 20 \\ 50} [/mm]

c1)  benötigte Rohstoffmengen [mm] \vec{r} [/mm]

[mm] RE*\vec{p} [/mm] =  [mm] \vec{r} [/mm]

[mm] \vec{r}= \vektor{4860 \\ 6100 \\ 2660 \\ 4180} [/mm]


c2)  benötigte Zwischenproduktmengen [mm] \vec{z} [/mm]  

[mm] ZE*\vec{p} [/mm] = [mm] \vec{z} [/mm]


Korrektur

falsch: [mm] \vec{z} [/mm] = [mm] \vektor{860 \\ 760 \\ 280} [/mm]  


richtig: [mm] \vec{z} [/mm] = [mm] \vektor{860 \\ 760 \\ 380} [/mm]




richtig?

        
Bezug
Zwischenprodukte...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:26 Do 03.10.2019
Autor: meili

Hallo hase-hh,

> Aus vier Rohstoffen [mm]R_1, R_2, R_3[/mm] und [mm]R_4[/mm] werden drei
> Zwischenprodukte [mm]Z_1, Z_2[/mm] und [mm]Z_3[/mm] gefertigt. Daraus werden
> dann die Endprodukte [mm]E_1, E_2[/mm] und [mm]E_3[/mm] hergestellt.
>
> Gegeben sind:
>  
> Rohstoff-Zwischenprodukt-Matrix   RZ
>  
> [mm]\pmat{ & Z_1 & Z_2 & Z_3 \\ R_1 & 3 & 2 & 2 \\ R_2 & 4 & 1 & 5 \\ R_3 & 0 & 3 & 1 \\ R_4 & 0 & 4 & 3 }[/mm]
>  
>
> Zwischenprodukt-Endprodukt-Matrix   ZE
>  [mm]\pmat{ & E_1 & E_2 & E_3 \\ Z_1 & 8 & 12 & 6 \\ Z_2 & 4 & 10 & 8 \\ Z_3 & 2 & 5 & 4 }[/mm]
>  
>
> a) Im Rohstofflager sind folgende Mengen vorhanden:
>  
> [mm]R_1[/mm]   240 Stück
>  [mm]R_2[/mm]   410 Stück
>  [mm]R_3[/mm]   350 Stück
>  [mm]R_4[/mm]   300 Stück
>  
> Wie viele Zwischenprodukte [mm]Z_1, Z_2, Z_3[/mm] können damit
> hergestellt werden, wenn [mm]R_1, R_2[/mm] und [mm]R_4[/mm] vollständig
> aufgebraucht werden sollen?  Und wie viele Stück des
> Rohstoffs [mm]R_3[/mm] ist dann noch vorhanden?
>  
> b)  Für die kommende Produktionsperiode ist geplant, dass
> die Zwischenprodukte [mm]Z_1, Z_2, Z_3[/mm] im Verhältnis 2:2:3  
> hergstellt werden sollen.
> Wie viel Stück von jedem Zwischenprodukt können dann
> höchstens hergestellt werden, wenn vom
> Rohstofflagerbestand aus Teilaufgabe a) ausgegangen wird?
>  
> c) Bestimmen Sie die Rohstoff-Endprodukt-Matrix  RE.
>  
> Wie viel Stück von jedem Rohstoff bzw. von jedem
> Zwischenprodukt werden zur Herstellung von 40 Stück [mm]E_1,[/mm]
> 20 Stück [mm]E_2[/mm] und 50 Stück [mm]E_3[/mm] benötigt?
>  
>
> Moin Moin!
>  
>
> zu a)  [mm]´RZ*\vec{z}[/mm] = [mm]\vec{r}[/mm]
>  
> Da es zu RZ keine Inverse Matrix gibt... probiere ich es
> über ein, aus obiger Multiplikation entstehenden, LGS.
>
> I. 3 [mm]Z_1[/mm] +2 [mm]Z_2[/mm] + 2 [mm]Z_3[/mm] = 240
>
> II. 4 [mm]Z_1[/mm] + [mm]Z_2[/mm] + 5 [mm]Z_3[/mm] = 410
>  
> III. 3 [mm]Z_2[/mm] + [mm]Z_3[/mm] =  x
>  
> IV.  4 [mm]Z_2[/mm] + 3 [mm]Z_3[/mm] = 300
>
>
> Die Lösung des LGS aus den Gleichungen I., II. und IV.  
> ist:
>  
> [mm]Z_1[/mm] = 20   [mm]Z_2[/mm] = 30   und  [mm]Z_3[/mm] = 60  
>
>
> Dies eingesetzt in III. ergibt für x = 150  =>  von

> Rohstoff [mm]R_3[/mm] sind noch 350 - 150 = 200 Stück vorhanden.

[ok]

>
>
> ???
>
>
> zu b)  Hier fehlt mir ein Ansatz... d.h.
>
>
> Wie berücksichtige ich diese Verhältniszahlen?  

Aus den Verhältniszahlen folgt [mm] $Z_2 [/mm] = [mm] Z_1$ [/mm] und [mm] $Z_3 [/mm] = [mm] \bruch{3}{2}*Z_1$ [/mm]

Das in das Lineare Ungleichungssystem aus $RZ * [mm] \overrightarrow{Z} \le \overrightarrow{R}$ [/mm] einsetzen.

Wenn man es erstmal als LGS rechnet, bekommt man 4 (verschiedene) Werte
z.B. für [mm] $Z_1$ [/mm] heraus. Man nimmt den kleinsten Wert,
denn diese Gleichung begrenzt die Zahl der Zwischenprodukte.

>
>
>
> Danke für eure Hilfe!!
>  
>
> zu c)    RZ*ZE  = RE  
>
> [mm]\pmat{ & E_1 & E_2 & E_3 \\ R_1 & 36 & 66 & 42 \\ R_2 & 46 & 83 & 52 \\ R_3 & 14 & 35 & 28 \\ R_4 & 22 & 55 & 44}[/mm]

Überprüfe, ob es nicht
[mm]\pmat{ & E_1 & E_2 & E_3 \\ R_1 & 36 & 66 & 42 \\ R_2 & 46 & 83 & 52 \\ R_3 & 14 & 35 & 28 \\ R_4 & 28 & 55 & 44}[/mm]
ist. (die 22 eine 28)

>  
>
> Produktionsvektor [mm]\vec{p}[/mm] = [mm]\vektor{ 40 \\ 20 \\ 50}[/mm]
>  
> c1)  benötigte Rohstoffmengen [mm]\vec{r}[/mm]
>  
> [mm]RE*\vec{p}[/mm] =  [mm]\vec{r}[/mm]
>  
> [mm]\vec{r}[/mm] = [mm]\vektor{4860 \\ 6100 \\ 2660 \\ 4180}[/mm]
>  
>
> c2)  benötigte Zwischenproduktmengen [mm]\vec{z}[/mm]
>  
> [mm]ZE*\vec{p}[/mm] = [mm]\vec{z}[/mm]
>  
> [mm]\vec{z}[/mm] = [mm]\vektor{860 \\ 760 \\ 280}[/mm]
>  
>
> richtig?

[mm]\vec{z}[/mm] = [mm]\vektor{860 \\ 760 \\ 380}[/mm] ?

Gruß
meili

Bezug
                
Bezug
Zwischenprodukte...: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:01 Fr 04.10.2019
Autor: hase-hh

Moin!

vielen Dank für Deine Antwort!

   :

> > zu b)  Hier fehlt mir ein Ansatz... d.h.
> >
> >
> > Wie berücksichtige ich diese Verhältniszahlen?  
> Aus den Verhältniszahlen folgt [mm]Z_2 = Z_1[/mm] und [mm]Z_3 = \bruch{3}{2}*Z_1[/mm]
>  
> Das in das Lineare Ungleichungssystem aus [mm]RZ * \overrightarrow{Z} \le \overrightarrow{R}[/mm]
> einsetzen.
>  
> Wenn man es erstmal als LGS rechnet, bekommt man 4
> (verschiedene) Werte
>  z.B. für [mm]Z_1[/mm] heraus. Man nimmt den kleinsten Wert,
> denn diese Gleichung begrenzt die Zahl der
> Zwischenprodukte.

Also, ich stelle ein LGS auf mit den maximal zur Verfügung stehenden Rohstoffmengen...

I. 3 [mm]Z_1[/mm] +2 [mm]Z_2[/mm] + 2 [mm]Z_3[/mm] = 240  

II. 4 [mm]Z_1[/mm] + [mm]Z_2[/mm] + 5 [mm]Z_3[/mm] = 410    
  
III. 3 [mm]Z_2[/mm] + [mm]Z_3[/mm] =  350
  
IV.  4 [mm]Z_2[/mm] + 3 [mm]Z_3[/mm] = 300


Ich setze ein  [mm] Z_2 [/mm] = [mm] Z_1 [/mm]   sowie   [mm] Z_3 [/mm] = [mm] 1,5*Z_1 [/mm]

I. 3 [mm] Z_1 [/mm] +2 [mm] Z_1 [/mm] + 2*1,5 [mm] Z_1 [/mm] = 240

II. 4 [mm] Z_1 [/mm] + [mm] Z_1 [/mm] + 5*1,5 [mm] Z_1 [/mm] = 410
  
III. 3 [mm] Z_1 [/mm] + 1,5 [mm] Z_1 [/mm] =  350
  
IV.  4 [mm] Z_1 [/mm] + 3*1,5 [mm] Z_1 [/mm] = 300


I. 8 [mm] Z_1 [/mm] = 240    =>  [mm] Z_1 [/mm] = 30

II. 12,5  [mm] Z_1 [/mm] = 410   =>  [mm] Z_1 [/mm] = 32,8  
  
III. 4,5 [mm] Z_1 [/mm] =  350   =>  [mm] Z_1 [/mm] = 77,8
  
IV.  8,5 [mm] Z_1 [/mm] = 300    =>  [mm] Z_1 [/mm] = 35,29  


D.h. ich könnte maximal  [mm] Z_1 [/mm] = 30 Stück mithin  [mm] Z_2 [/mm] = 30 Stück  und  [mm] Z_3 [/mm] = 45 Stück mit dem vorhandenen Rohstoffbestand produzieren.


?




> > zu c)    RZ*ZE  = RE  
> >
> > [mm]\pmat{ & E_1 & E_2 & E_3 \\ R_1 & 36 & 66 & 42 \\ R_2 & 46 & 83 & 52 \\ R_3 & 14 & 35 & 28 \\ R_4 & 22 & 55 & 44}[/mm]
>  
> Überprüfe, ob es nicht
>   [mm]\pmat{ & E_1 & E_2 & E_3 \\ R_1 & 36 & 66 & 42 \\ R_2 & 46 & 83 & 52 \\ R_3 & 14 & 35 & 28 \\ R_4 & 28 & 55 & 44}[/mm]
>  
> ist. (die 22 eine 28)


[mm]\pmat{ & Z_1 & Z_2 & Z_3 \\ R_1 & 3 & 2 & 2 \\ R_2 & 4 & 1 & 5 \\ R_3 & 0 & 3 & 1 \\ R_4 & 0 & 4 & 3 }[/mm] * [mm]\pmat{ & E_1 & E_2 & E_3 \\ Z_1 & 8 & 12 & 6 \\ Z_2 & 4 & 10 & 8 \\ Z_3 & 2 & 5 & 4 }[/mm]


Das Element  [mm] c_{41} [/mm] = 0*8 + 4*4   + 3*2  =  22

oder nicht?

> > Produktionsvektor [mm]\vec{p}[/mm] = [mm]\vektor{ 40 \\ 20 \\ 50}[/mm]
>  >  
> > c1)  benötigte Rohstoffmengen [mm]\vec{r}[/mm]
>  >  
> > [mm]RE*\vec{p}[/mm] =  [mm]\vec{r}[/mm]
>  >  
> > [mm]\vec{r}[/mm] = [mm]\vektor{4860 \\ 6100 \\ 2660 \\ 4180}[/mm]
>  >  
> >
> > c2)  benötigte Zwischenproduktmengen [mm]\vec{z}[/mm]
>  >  
> > [mm]ZE*\vec{p}[/mm] = [mm]\vec{z}[/mm]
>  >  
> > [mm]\vec{z}[/mm] = [mm]\vektor{860 \\ 760 \\ 280}[/mm]
>  >  
> >
> > richtig?
> [mm]\vec{z}[/mm] = [mm]\vektor{860 \\ 760 \\ 380}[/mm] ?


Bezug
                        
Bezug
Zwischenprodukte...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:30 Sa 05.10.2019
Autor: meili

Hallo hase-hh,

> Moin!
>  
> vielen Dank für Deine Antwort!
>  
> :
>  
> > > zu b)  Hier fehlt mir ein Ansatz... d.h.
> > >
> > >
> > > Wie berücksichtige ich diese Verhältniszahlen?  
> > Aus den Verhältniszahlen folgt [mm]Z_2 = Z_1[/mm] und [mm]Z_3 = \bruch{3}{2}*Z_1[/mm]
>  
> >  

> > Das in das Lineare Ungleichungssystem aus [mm]RZ * \overrightarrow{Z} \le \overrightarrow{R}[/mm]
> > einsetzen.
>  >  
> > Wenn man es erstmal als LGS rechnet, bekommt man 4
> > (verschiedene) Werte
>  >  z.B. für [mm]Z_1[/mm] heraus. Man nimmt den kleinsten Wert,
> > denn diese Gleichung begrenzt die Zahl der
> > Zwischenprodukte.
>  
> Also, ich stelle ein LGS auf mit den maximal zur Verfügung
> stehenden Rohstoffmengen...
>  
> I. 3 [mm]Z_1[/mm] +2 [mm]Z_2[/mm] + 2 [mm]Z_3[/mm] = 240  
>
> II. 4 [mm]Z_1[/mm] + [mm]Z_2[/mm] + 5 [mm]Z_3[/mm] = 410    
>
> III. 3 [mm]Z_2[/mm] + [mm]Z_3[/mm] =  350
>    
> IV.  4 [mm]Z_2[/mm] + 3 [mm]Z_3[/mm] = 300
>
>
> Ich setze ein  [mm]Z_2[/mm] = [mm]Z_1[/mm]   sowie   [mm]Z_3[/mm] = [mm]1,5*Z_1[/mm]
>  
> I. 3 [mm]Z_1[/mm] +2 [mm]Z_1[/mm] + 2*1,5 [mm]Z_1[/mm] = 240
>
> II. 4 [mm]Z_1[/mm] + [mm]Z_1[/mm] + 5*1,5 [mm]Z_1[/mm] = 410
>    
> III. 3 [mm]Z_1[/mm] + 1,5 [mm]Z_1[/mm] =  350
>    
> IV.  4 [mm]Z_1[/mm] + 3*1,5 [mm]Z_1[/mm] = 300
>
>
> I. 8 [mm]Z_1[/mm] = 240    =>  [mm]Z_1[/mm] = 30

>
> II. 12,5  [mm]Z_1[/mm] = 410   =>  [mm]Z_1[/mm] = 32,8  

>
> III. 4,5 [mm]Z_1[/mm] =  350   =>  [mm]Z_1[/mm] = 77,8

>    
> IV.  8,5 [mm]Z_1[/mm] = 300    =>  [mm]Z_1[/mm] = 35,29  

>
>
> D.h. ich könnte maximal  [mm]Z_1[/mm] = 30 Stück mithin  [mm]Z_2[/mm] = 30
> Stück  und  [mm]Z_3[/mm] = 45 Stück mit dem vorhandenen
> Rohstoffbestand produzieren.

Ja, [ok]

>  
>
> ?
>  
>
>
>
> > > zu c)    RZ*ZE  = RE  
> > >
> > > [mm]\pmat{ & E_1 & E_2 & E_3 \\ R_1 & 36 & 66 & 42 \\ R_2 & 46 & 83 & 52 \\ R_3 & 14 & 35 & 28 \\ R_4 & 22 & 55 & 44}[/mm]
>  
> >  

> > Überprüfe, ob es nicht
>  >   [mm]\pmat{ & E_1 & E_2 & E_3 \\ R_1 & 36 & 66 & 42 \\ R_2 & 46 & 83 & 52 \\ R_3 & 14 & 35 & 28 \\ R_4 & 28 & 55 & 44}[/mm]
>  
> >  

> > ist. (die 22 eine 28)
>  
>
> [mm]\pmat{ & Z_1 & Z_2 & Z_3 \\ R_1 & 3 & 2 & 2 \\ R_2 & 4 & 1 & 5 \\ R_3 & 0 & 3 & 1 \\ R_4 & 0 & 4 & 3 }[/mm]
> * [mm]\pmat{ & E_1 & E_2 & E_3 \\ Z_1 & 8 & 12 & 6 \\ Z_2 & 4 & 10 & 8 \\ Z_3 & 2 & 5 & 4 }[/mm]
>  
>
> Das Element  [mm]c_{41}[/mm] = 0*8 + 4*4   + 3*2  =  22

[ok]
Das stimmt. Da hatte ich mich verrechnet, Entschuldigung.

>  
> oder nicht?
>  
> > > Produktionsvektor [mm]\vec{p}[/mm] = [mm]\vektor{ 40 \\ 20 \\ 50}[/mm]
>  >

>  >  
> > > c1)  benötigte Rohstoffmengen [mm]\vec{r}[/mm]
>  >  >  
> > > [mm]RE*\vec{p}[/mm] =  [mm]\vec{r}[/mm]
>  >  >  
> > > [mm]\vec{r}[/mm] = [mm]\vektor{4860 \\ 6100 \\ 2660 \\ 4180}[/mm]
>  >  >  
> > >
> > > c2)  benötigte Zwischenproduktmengen [mm]\vec{z}[/mm]
>  >  >  
> > > [mm]ZE*\vec{p}[/mm] = [mm]\vec{z}[/mm]
>  >  >  
> > > [mm]\vec{z}[/mm] = [mm]\vektor{860 \\ 760 \\ 280}[/mm]
>  >  >  
> > >
> > > richtig?
> > [mm]\vec{z}[/mm] = [mm]\vektor{860 \\ 760 \\ 380}[/mm] ?
>  

[mm]\pmat{ & E_1 & E_2 & E_3 \\ Z_1 & 8 & 12 & 6 \\ Z_2 & 4 & 10 & 8 \\ Z_3 & 2 & 5 & 4 } * \vektor{ 40 \\ 20 \\ 50}= \vektor{ 40*8+20*12+50*6 \\ 40*4+20*10+50*8 \\ 40*2+20*5+50* 4} = \vektor{860 \\ 760 \\ 380} [/mm]

Gruß
meili

Bezug
                                
Bezug
Zwischenprodukte...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:36 Sa 05.10.2019
Autor: hase-hh

Vielen Dank !


... Übrigens habe ich zu b) noch einen anderen Lösungsansatz gefunden:


1. Man multipliziert  die  RZ-Matrix  mit dem Produktionsverhältnisvektor  [mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 3} [/mm]

2. Dann wird der Produktionsvektor gesucht, d.h. das größtmögliche Vielfache des Verhältnisvektors. Mit anderen Worten die größtmögliche Produktionsmenge, die mit den vorhandenen Rohstoffmengen produzierbar ist.


1.  RZ * Produktionsverhältnisvektor = [mm] \vec{p_v} [/mm]

$ [mm] \pmat{ & Z_1 & Z_2 & Z_3 \\ R_1 & 3 & 2 & 2 \\ R_2 & 4 & 1 & 5 \\ R_3 & 0 & 3 & 1 \\ R_4 & 0 & 4 & 3 } [/mm] $ * [mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 3} [/mm] =  [mm] \vektor{16 \\ 25 \\ 9 \\ 17} [/mm]


2. größtmögliche Produktion unter o.g. Bedingungen  

Die benötigten Rohstoffmengen liefert [mm] \vec{r} [/mm]


[mm] \vec{r} [/mm] = [mm] \vektor{r_1\\ r_2 \\ r_3 \\ r_4} [/mm]

mit  [mm] r_1 \le [/mm] 240 ,  [mm] r_2 \le [/mm] 410,  [mm] r_3 \le [/mm]  350 , [mm] r_4 \le [/mm] 300 .


[mm] a*\vec{p_v} [/mm] = [mm] \vec{r} [/mm]

a* [mm] \vektor{16 \\ 25 \\ 9 \\ 17} [/mm] = [mm] \vektor{r_1\\ r_2 \\ r_3 \\ r_4} [/mm]


Achtung: Da [mm] R_1 [/mm] = 240 am geringsten ist, also hier der Engpass besteht, wird im folgenden [mm] R_1 [/mm] vollständig verbraucht... Die anderen Rohstoffmengen ergeben sich dann zu:


I.    16a = 240    =>  a= 15
II.   25a = [mm] r_2 [/mm]
III.   9a = [mm] r_3 [/mm]
IV.   17a = [mm] r_4 [/mm]

=> [mm] r_1 [/mm] = 240
   [mm] r_2 [/mm] = 375
   [mm] r_3 [/mm] = 135
   [mm] r_4 [/mm] = 255  .



Daraus ergibt sich der gesuchte Produktionsvektor

[mm] \vec{p} [/mm] = [mm] a*\vektor{2 \\ 2\\ 3} [/mm]

[mm] \vec{p} [/mm] = [mm] 15*\vektor{2 \\ 2\\ 3} [/mm] = [mm] \vektor{30 \\ 30\\ 45} [/mm]


[mm] Z_1 [/mm] = 30   =>  [mm] Z_2 [/mm] = 30   und  [mm] Z_3 [/mm] = 45.






  





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Zwischenprodukte...: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:53 Mo 07.10.2019
Autor: hase-hh

Moin,

> >
> > zu b)  Hier fehlt mir ein Ansatz... d.h.
> >
> >
> > Wie berücksichtige ich diese Verhältniszahlen?  
> Aus den Verhältniszahlen folgt [mm]Z_2 = Z_1[/mm] und [mm]Z_3 = \bruch{3}{2}*Z_1[/mm]

Die Zwischenprodukte [mm] Z_1, Z_2 [/mm] und [mm] Z_3 [/mm] sollen im Verhältnis 2:2:3 produziert werden.

Ok, d.h.  2 [mm] Z_1 [/mm] = 2 [mm] Z_2 [/mm]  bzw.  [mm] Z_1 [/mm] = [mm] Z_2. [/mm]

Aber würde 2:3  nicht bedeuten, dass  2 [mm] Z_1 [/mm] = 3 [mm] Z_3 [/mm] gilt... und dann [mm] Z_3 [/mm] = [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * [mm] Z_1 [/mm] ??

Oder mache ich da einen Denkfehler ?


Dies würde die bisher gedachte Lösung über den Haufen werfen...



Danke & Gruß  !


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Zwischenprodukte...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:52 Mo 07.10.2019
Autor: meili

Hallo,

> Moin,
>  
> > >
> > > zu b)  Hier fehlt mir ein Ansatz... d.h.
> > >
> > >
> > > Wie berücksichtige ich diese Verhältniszahlen?  
> > Aus den Verhältniszahlen folgt [mm]Z_2 = Z_1[/mm] und [mm]Z_3 = \bruch{3}{2}*Z_1[/mm]
>  
> Die Zwischenprodukte [mm]Z_1, Z_2[/mm] und [mm]Z_3[/mm] sollen im Verhältnis
> 2:2:3 produziert werden.

Das bedeutet [mm] $Z_1 [/mm] : [mm] Z_2 [/mm] : [mm] Z_3 [/mm] = 2 : 2 : 3$

>  
> Ok, d.h.  2 [mm]Z_1[/mm] = 2 [mm]Z_2[/mm]  bzw.  [mm]Z_1[/mm] = [mm]Z_2.[/mm]

[ok]
Da  [mm] $Z_1 [/mm] : [mm] Z_2 [/mm] = 2 : 2$

>  
> Aber würde 2:3  nicht bedeuten, dass  2 [mm]Z_1[/mm] = 3 [mm]Z_3[/mm]
> gilt... und dann [mm]Z_3[/mm] = [mm]\bruch{2}{3}[/mm] * [mm]Z_1[/mm] ??

Nein
[mm] $Z_1 [/mm] : [mm] Z_3 [/mm] = 2 : 3  [mm] \gdw 3*Z_1 [/mm] = [mm] 2*Z_3 \gdw Z_3 [/mm] = [mm] \bruch{3}{2}*Z_1 [/mm] $

>
> Oder mache ich da einen Denkfehler ?

Ja

>  
>
> Dies würde die bisher gedachte Lösung über den Haufen
> werfen...
>
>
>
> Danke & Gruß  !
>  

Gruß
meili

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Zwischenprodukte...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:02 Mo 07.10.2019
Autor: hase-hh

Ah, ich sehe!

Vielen Dank !!


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