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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:14 Di 21.12.2010 | | Autor: | wee |
Hallo,
ich überlege gerade, wie man rein mathematisch zeigt, dass es für jeden Zustand [mm] \omega [/mm] (positives, lineares Funktional mit [mm] \lVert\omega\rVert=1) [/mm] ein Dichteoperator [mm] \rho [/mm] (positiv und [mm] tr(\rho)=1) [/mm] gibt, sodass
[mm] $$\omega(a)=tr(\rho [/mm] a)$$
gilt.
Ich habe dazu den folgenden Satz gefunden:
Seien A eine von Neumann-Algebra mit Hilbertraum H und [mm] \omega [/mm] ein Zustand auf A. [mm] \omega [/mm] ist genau dann schwach-*-stetig, wenn ein Dichteoperator [mm] \rho\in L^1(H) [/mm] existiert mit [mm] \omega(a)=tr(\rho [/mm] a) für alle [mm] a\in [/mm] A.
Aus den Satz folgere ich, dass sich meine Frage beantwortet, wenn man zeigt, dass ein Zustand schwach-*-stetig ist. Nun ist es aber doch so, dass positive Abbildungen normstetig sind und die Norm-Topologie feiner ist als die Schwach-*-Topologie. Demnach ist also ein Zustand auch schwach-*-stetig.
Stimmen meine Überlegungen, oder weiß jemand von euch, wie man zeigt, dass es für jeden Zustand einen Dichteoperator gibt mit der obigen Gleichheit?
Ich bin für jede Hilfe dankbar!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Do 23.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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