Ziehen (Beachten Reihenfolge) < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 Di 20.02.2007 | | Autor: | Sarah288 |
| Aufgabe | Ein Glücksrad ist in zehn gleich große Felder mit den Zahlen 1 bis 10 aufgeteilt. Es wird sechsmal nacheinander gedreht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
a) sind die ersten vier Zahlen gerade
b) sind drei hintereinander auftretende Zahlen gerade |
Hallo zusammen,
ich habe ein Problem mit der obigen Aufgabe. Ich weiß nicht genau, wie ich die Anzahl der möglichen Pfade ausrechnen kann. Im Buch steht zwar eine Formel, aber stupides Auswendiglernen bringt mir ja nichts...
Die Formel lautet:
n*(n-1)*...*(n-k+1)
Außerdem, wenn ich die Werte in die Aufgabe einsetzte bekomme ich SEHR hohe Zahlen raus.
Vielleicht kann mir jemand die Formel erklären, sodass ich sie auf ähnliche Aufgaben anwenden kann.
Vielen Dank und liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:25 Di 20.02.2007 | | Autor: | clwoe |
Hi,
es handelt sich hierbei um eine binomial verteilte Zufallsgröße. Du hast die Möglichkeit eine gerade Zahl zu drehen, oder eine ungerade. Die Wahrscheinlichkeit für eine gerade Zahl ist 0,5. Die Wahrscheinlichkeit für eine gerade Zahl ist ebenfalls 0,5, da es unter den zehn Zahlen ja fünf gerade aber auch fünf ungerade Zahlen gibt. Somit ist die Wahrscheinlichkeit für jedes Ereignis gleich groß. Somit hast du eine Bernoullikette.
Du berechnest also die Wahrscheinlichkeit einer binomail verteilten Zufallsgröße mit der Formel für die Bernoullikette.
[mm] \vektor{n \\ k}p^{k}q^{n-k}
[/mm]
n ist die Anzahl deiner Versuche, k die Anzahl der Treffer, p die Trefferwahrscheinlichkeit und q die Gegenwahrscheinlichkeit.
Den Binomialkoeffizienten musst du hier allerdings weglassen, da du hier die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis haben möchtest und nicht die Wahrscheinlichkeit dafür das einfach nur 4 Treffer gelandet werden.
In Aufgabe a) hast du also 4 Treffer und 2 Nieten, mit einer Trefferwahrscheinlichkeit von 0,5 und mit einer Gegenwahrscheinlichkeit auch von 0,5. Deshalb vereinfacht sich deine Rechnung nochmals.
in Aufgabe b) hast du nur 3 Treffer und soz. 3 Nieten. Die Trefferwahrscheinlichkeit bleibt natürlich die gleiche. Nur musst du jetzt noch die Formel mal 4 nehmen, da du vier Möglichkeiten hast, dreimal hintereinander eine gerade Zahl zu drehen und du das noch mit einrechnen musst.
Ich denke mal so wirds gemacht, aber eine absolute Garantie gebe ich dir nicht. Nur so würde ich es halt rechnen.
Wenn noch jemand hier ist der davon mehr Ahnung hat wie ich, sollte dazu vielleicht auch nochmal was schreiben, oder zumindest sagen, wenn meine Lösung falsch sein sollte.
Gruß,
clwoe
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