Winkel zwischen Geraden < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:28 Di 09.03.2010 | | Autor: | allamaja |
Hallo,
ich habe eine Frage zu der Winkelberechnung zwischen zwei Geraden.
Es gibt ja diese eine Formel:
[mm] cos\alpha=Skalaprodukt [/mm] von u und v durch Länge von u und v multipliziert (ich weiß leider nicht genau, wie man diese Zeichen hier einfügt, ich hoffe es ist verständlich)
Aber diese Formel geht ja von den Vektoren u und v aus. Wie sieht es dann aus, wenn ich eine Aufgabe habe, in der steht, dass ich den Winkel zwischen zwei Geraden, die in der Parameterform angegeben sind, berechnen muss?
Soll ich dann dafür für u und v den jeweiligen Richtungsvektor nehmen?
lg
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> Hallo,
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> ich habe eine Frage zu der Winkelberechnung zwischen zwei
> Geraden.
> Es gibt ja diese eine Formel:
> [mm]cos\alpha=Skalaprodukt[/mm] von u und v durch Länge von u und
> v multipliziert (ich weiß leider nicht genau, wie man
> diese Zeichen hier einfügt, ich hoffe es ist
> verständlich)
> Aber diese Formel geht ja von den Vektoren u und v aus.
> Wie sieht es dann aus, wenn ich eine Aufgabe habe, in der
> steht, dass ich den Winkel zwischen zwei Geraden, die in
> der Parameterform angegeben sind, berechnen muss?
> Soll ich dann dafür für u und v den jeweiligen
> Richtungsvektor nehmen?
Hallo,
ja, genau.
Gruß v. Angela
>
> lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:27 Di 09.03.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
>
> ich habe eine Frage zu der Winkelberechnung zwischen zwei
> Geraden.
> Es gibt ja diese eine Formel:
> [mm]cos\alpha=Skalaprodukt[/mm] von u und v durch Länge von u und
> v multipliziert (ich weiß leider nicht genau, wie man
> diese Zeichen hier einfügt, ich hoffe es ist
> verständlich)
> Aber diese Formel geht ja von den Vektoren u und v aus.
> Wie sieht es dann aus, wenn ich eine Aufgabe habe, in der
> steht, dass ich den Winkel zwischen zwei Geraden, die in
> der Parameterform angegeben sind, berechnen muss?
> Soll ich dann dafür für u und v den jeweiligen
> Richtungsvektor nehmen?
>
> lg
ja. Alternativ kann man natürlich auch Normalenvektoren der Geraden verwenden (das ist deswegen interessant, weil man mit Normalenvektoren auch Winkel zwischen Ebenen charakterisieren kann).
Dies klappt jedenfalls im [mm] $\IR^2\,.$ [/mm] Im [mm] $\IR^3$ [/mm] muss man dann schon aufpassen, dass man geeignete Normalenvektoren nimmt. Nämlich z.B. solche, die in der Ebene (durch den Ursprung) liegen, welche durch die Richtungsvektoren der beiden Geraden aufgespannt wird...
Übrigens kann man die obige Formel motivieren bzw. herleiten, dazu siehe etwa ![[]](/images/popup.gif) hier.
Beste Grüße,
Marcel
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